Периметр прямоугольника равен 20см, а его площадь 21 см2. найдите длины сторон прямоугольника.

Ширина - х
длина - у
площадь =х*у
периметр=2*(х+у)

система
х*у=21
2*(х+у)=20
выразим из 2 х
(х+у)=20/2
(х+у)=10
х=10-у(подстановка)
(10-у)*у=21 (раскроем скобки , перенесем все влево, умножим на(-1))
у^2-10y+21=0
по т. виета
y1+y2=10
y1*y2=21
y1=3 (см) длина
y2=7  (см) длина
подставим эти значения в подстановку
при у=3 
х1=10-3
х1=7  (см) ширина
при у=7
х2=10-7
х2=3(см) ширина
ответ: прямоугольник с шириной 3 см и длиной 7 см или с шириной 7 см и длиной 3 см

Задание: разложить на множители.
множители - компоненты при умножении ⇒выражение представляет собой произведение многочленов.
преобразовать данное выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые множители.
1. m-n+p(m-n). 3-е слагаемое состоит из двух множителей р и (m-n), значит первое и  второе слагаемое группируем и записываем (m-n). необходимо представить в виде произведения двух множителей. один множитель (m-n), второй множитель в этом слагаемом может быть только 1. получаем:
m-n+p(m-n)=(m-n)*1+p*(m-n)=(m-n)*(1-p)

4q(p-1)+p-1=4q*(p-1)+(p-1)*1=(p-1)*(4q+1)

4q(p-1)+1-p=4q*(p-1)-1*(p-1)=(p-1)*(4q-1)

Обозначим первое число буквой x, тогда второе -(x+7), третье число - (x+14). Из условия задачи имеем:

            x*(x+14)=x*(x+7)+56... (1)

   поскольку числа x  и (x+14)- крайние числа

       x - меньшее из чисел

     (x+7) - среднее число

Преобразуем левую и правую части уравнения ,раскрыв скобки, перенеся члены с неизвестной в левую часть, а свободные члены в правую часть и приведя подобные, получим равносильное уравнение:  7x=56, откуда x=8   

 А значит второе и третье число соотвественно будут (8+7)=15 и (15+7)=22  

 ответ: 8, 15, 22