Из задуманого числа вычли 5, затем разность поделили на 5 и получили число, в 5 раз меньшее, чем получили бы, прибавив 5 к трети задуманого числа. какое число было задумано?

х - задуманное число

 

(х-5)/5    - первое число, которое меньше второго в 5 раз

х/3 + 5      - второе число

 

5(х-5) /5 = х/3  +  5

х-5= (х+15)/3

3х-15 = х+15

2х=30

х=15  - задуманное число

 

решение:  

 

овтет: х=15 

Если многочлен имеет целые корни, то они явл. делителями свободного члена. в нашем случае своб. член = 8. его делители: 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 . при подстановке х=1 в многочлен, он обращается в 0, поэтому х=1 - корень многочлена, а значит делится без остатка на (х-1).     х⁴+х³-6х²-4х+8   |x-1 -(x⁴-x³)                                     x³+2x²-4x-8     2x³-6x²-4x+8   -(2x³-2x²)       -4x²-4x+8   ²+4x)             -8x+8             +8)                                 0 x⁴+x³-6x²-4x+8=(x-1)(x³+2x²-4x-8)=(x-1)(x²(x+2)-4(x+2))=                         =(x-1)(x+2)(x²-4)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)=(x-1)(x-2)(x+2)² 

Фактически сводится к нахождению координат вектора cd.мы знаем, что сd перпендикулярно ab. и cd проходит через точку c.условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами cd и ab равен нулю. формула косинуса угла между векторами -  ab={-1+5; 4-1}={4; 3}cd={x2-3; y2-2} составим уравнение прямой ав:     (*)подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим: 4(x2-3)+3(y2-2)=0также точка d принадлежит прямой ab, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).решаем полученную систему уравнений.мне лень решать - сами решите. как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора cd. зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой. оно выглядит так:   , где    - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора cd), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае с или d - на выбор)