Решите побыстрее, 35 ! угол при основании равнобедренного треугольника равен а , а угол, противолежащий основанию -в .известно, что 50°≤ в≤52°. оцените величину а.

Приближенно 65° 30'( 65 градусов 30 минут)

В равнобедренном треугольнике 2а+в=180     a = (180-b)/2

подставляем сюда b=50, получаем a=(180-50)/2=65

подставляем b=52, получим a=(180-52)/2=64

получается 64°≤ a≤65°

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Для плоскости АВС подставляем данные.

Подставим данные и упростим выражение:

x - 2          y - 0 z - 0

5 - 2 3 - 0 0 - 0

0 - 2 1 - 0          1 - 0

 = 0

x - 2 y - 0 z - 0

3 3 0

-2 1 1

(x - 2)(3·1-0·1) - (y - 0)(3·1-0·(-2)) + (z - 0)(3·1-3·(-2))  = 0

3 x - 6  + (-3) y - 0  + 9 z - 0  = 0

3x - 3y + 9z - 6 = 0 , или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВС: x - y + 3z - 2 = 0.

Аналогично для плоскости АВД.

x - 2         y - 0         z - 0  = 0

5 - 2  3 - 0  0 - 0

(-2) - 2  (-4) - 0  1 - 0

x - 2  y - 0  z - 0  = 0

3  3  0

-4  -4  1

(x - 2)(3 ·1-0 ·(-4)) - (y - 0)(3 ·1-0 ·(-4)) + (z -0)(3 ·(-4) -3·(-4) ) = 0

3(x - 2) +  (-3) (y -  0) +  0(z - 0) = 0

3x -  3y -  6 = 0   или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВД:

x - y - 2 = 0.

Угол между плоскостями определяем по формуле:

cos α =      |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|

      √(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²).

Подставим данные: АВС: x - y + 3z - 2 = 0,  АВД: x - y - 2 = 0.

cos α = |1*1 + (-1)*(-1) + 3*(-2)|/ (√(1 + 1 + 9)*√(1 + 1 + 4)) = 0,4264.

α = 1,1303 радиан  или 64,761 градус .

1) В партии 95 нормальных изделий и 5 бракованных.
Партию примут, если возьмут 50 изделий и они все будут нормальными. Вероятность
Р=95/100*94/99*93/98...46/51
После сокращения остаётся:
Р=(50*49*48*47*46)/ (100*99*98*97*96=
50/100*49/98*48/96* (47*46)/(99*97)=
(1/2)^3*2167/9603=2167/76824
2) В одной урне 5 Б+3 Ч,
в другой 4 Б+4 Ч.
Вынимаем шар, он оказался Б.
Если 1 шар был из 1 урны, то осталось (4 Б+3 Ч) и (4 Б+4 Ч).
Вынимаем 2 шар.
Если он из 1 урны, то
р1=1/2*4/7=4/14
Если он из 2 урны, то
p2=1/2*4/8=4/16
Вероятность, что он белый
P(1)=p1+p2=4/14+4/16=60/112
Если 1 шар был из 2 урны, то осталось (5 Б+3 Ч) и (3 Б+4 Ч).
Вынимаем 2 шар.
Если он из 1 урны, то
p3=1/2*5/8=5/16
Если он из 2 урны, то
p4=1/2*3/7=3/14
Вероятность, что он белый
P(2)=5/16+3/14=83/112
Но 1 шар мог быть из 1 или 2 урны с равной вер-тью 1/2.
P=1/2*P(1)+1/2*P(2)=
1/2*60/112+1/2*83/112=143/224