Найти углы ромба если его диагонали равны 6 и 6 корень из 3

Tgα=3√3/3=√3⇒α=60° это половина тупого угла, весь угол будет 2*60°=120°
Острый угол будет 180°-120°=60°
ответ: 60°;60°;120°;120°

120° и 60°
Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересеч дел пополам.
Значит получаем прямоугольные треугольники с катетами 3 и 3√3 см
По т. Пифагора сторона ромба равна √3²+(3√3)²=√9+27=√36=6 см
Катет в 3 см равен половине гипотенузы , длиной 6 см. Значит лежит против угла в 30°. Один из углов ромба равен 30°·2=60° (диагонали ромба яв. биссектрисами его углов)
Другой угол 180°-60°=120°
Итак, получаем два угла по 60° и два по 120°

пустьвся работа равна 1,  х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:

15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение

15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4)

15х-60+15х=4х²-16х

4х²-46х+60=0

2х²-23х+30=0

D=23²-4*2*30=529-240=289=17²

х₁=-((-23)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию задачи

х₂=-(-23-17)/(2*2)=40/4=10

10ч - выполнит всю работу первый экскаватор,

10-4=6ч - выполнит всю работу второй экскаватор

ответ: 10ч и 6ч

площадь треугольника находим по формуле Герона: SΔ=√p(p-α)(p-b)(p-c), где p - полупериметр= (a+b+c)/2,  a,b - катеты, c-гипотенуза.

катеты найдем, решив систему:

a + b = 49     ⇒ a=49-b  подставим во второе уравнение

a²+b²= 41²

(49-b)²+b²=1681   ⇒ 2401-98b+b² +b²-1681=0  ⇒ 2b²-98b+720=0

разделим на 2      b²-49b+360=0

решим квадратное уравнение: b₁,₂=(49±√2401-1440)/2

b₁=(49+31)/2=40, b₂=(49-31)/2=9

из условия видим, что один из катетов равен 40 м., другой -9м

Далее находим полупериметр: (49+41)/2 = 45 (м)

Площадь:  SΔ=√45*5*36*4=180 (м²)