Найдите числа x и y, для которых выполнено равенство 5x^2+y^2-4xy+4x+4=0

5x² + y² - 4xy + 4x + 4 = 0
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²

Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.

Получим систему уравнений:

1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0

1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4

Тогда ответ: x=-2, y=-4

ПЕРВЫЙ
Для решения составим таблицу
 
                        V               t                   A
                    скорость   время        работа                
1 слесарь       х             1/х                  1
2 слесарь       у             1/у                  1
1+2 слесарь  х+у           1/(х+у)           1

По условию


получили систему уравнений



из первого выразим у


подставим во второе



Значит скорость 1 слесаря 1/20
скорость 2 слесаря 1/30

общая скорость 1/20+1/30=1/12

Значит время их работы 1:1/12=12 дней

 ВТОРОЙ

обозначим время совместной работы за х дней
тогда первый выполнит работу за х+8 дней
тогда второй за х+18

тогда скорость (производительность) первого 1/(х+8)
тогда скорость (производительность) второго 1/(х+18)
общая скорость 1/8

составим уравнение


Отрицательный корень откидываем

ответ за 12 дней 

1) 2x² - 3x + 5 = 0
D = b² - 4ac = 9 - 4 × 2 × 5 = 9 - 40 = - 31 - корней нет.

2) x² + 8x + 16 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 4 × 16 = 64 - 64 = 0 - имеет один корень
x = - b/2a
x = - 8/2 = - 4

3) 3x² - 2x - 5 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × 3 × (-5) = 4 + 60 = 64 = 8²
x1 = ( 2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3 = 1 2/3
x2 = ( 2 - 8) / 6 = - 1

4) x² - 2x - 4 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × (-4) = 4 + 16 = 20
x1 = ( 2 + 2√5) / 2 = 2( 1 + √5) / 2 = 1 + √5
x2 = ( 2 - 2√5) / 2 = 2( 1 - √5) / 2 = 1 - √5

5) x² - √3x - 1 = 0
- √3x - 1 = - x²
√3x - 1 = x²
3x - 1 = (x²)²
3x - 1 = x⁴
- x⁴ + 3x - 1 = 0
x⁴ - 3x + 1 = 0