Для некоторой арифметической прогрессии известно, что s3=12, s7=35. найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

По формуле суммы арифм. прогр. S=(2a1+d(n-1))*n/2
S3=(2a1+2d)*3/2=(a1+d)*3
(a1+d)*3=12 ⇒ a1+d=4
S7=(2a1+6d)*7/2 = (a1+3d)*7
(a1+3d)*7=35 ⇒ a1+3d=5
решаем систему
a1+3d=5
a1+d=4
вычтем из первого ур-я второе
2d=1
d=0,5 ⇒ a1=3,5
S10 = (2*3,5 + 9* 0,5)*10/2 = (7+4,5)*5=57,5

Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. График квадратичной функции – парабола.

Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим см. в приложении)

Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.

Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).

На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции(также см приложение).

Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.

Как строим:

Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.

Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x - 5.

D = b2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-5) = 49 > 0

√D = 7

В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:

2x2 + 3x - 5 = 0

Х1=-3+7/4=1

Х2=-3-7/4=-2,5

Подставляем полученные значения :

Х0=-b/2a=-3/4 =-0,75

Y0=D/4a=-49/8=-6,125

Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.

Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы(см закреп)

1) 6х+7=4х-1 (переносим и меняем знак на противоположный)

6х-4х=-1-7

2х=-8 |:2

х=-4

ответ:-4

2) 6(4х+3)=5х-1 (раскрываем скобки)

24х+18=5х-1 (переносим и меняем знак на противоположный)

24х-5х=-1-18

19х=-19 |:19

х=-19

ответ:-19

3) 6(2х+1)+2х=5х-12 (раскрываем скобки)

12х+6+2х=5х-12 переносим и меняем знак на противоположный)

12х+2х-5х=-12-6

9х=-18 |:9

х=-2

ответ:-2

4) 3(5х-2)-7(3х+4)=-24 (раскрываем скобки)

15х-6-21х-28=-24 переносим и меняем знак на противоположный)

15х-21х=-21+6+28

-6х=10 |:(-6)

х=-10/6=-1целая 2/3

ответ:-1целая 2/3

5) 7х-7(4х-1)=1-3(5х-2) (раскрываем скобки)

7х-28х+7=1-15х+6 переносим и меняем знак на противоположный)

7х-28х+15х=1+6-7

-6х=0

ответ:0

6) 4,8(х-3)+1=2,4(2х+3) (раскрываем скобки)

4,8х-14,4+1=4,8х+7,2 переносим и меняем знак на противоположный)

4,8х-4,8х=7,2+14,4-1

0х=20,6

ответ:любое число