Разложите на множители: a) 3a+3b+c(a+b) б) 2(m+n)+km+km в) by+4(x+y)+bx г) a(x-y)+bx-by д) 3b-3c+a(b-c) е) ab+2(b-d)-ad

3(а+в)+с(а+в)=(а+в)(3+с)
2(m+n)+k(m+n)=(m+n)(2+k)
4(x+у)+в(у+х)=(4+в)(х+у)
а(х-у)+в(х-у)=(а+в)(х-у)
а(в-д)+2(в-д)=(а+2)(в-д)

3а+3б+с(а+б)=3(а+б)+с(а+б)=(а+б)(3+с)
2(м+н)+км+кн=2(m+n)+k(m+n)=(m+n)(2+k)
by+4(x+y)+bx=4(x+y)+(bx+by)=4(x+y)+b(x+y)=(x+y)(4+b)
a(x-y)+bx-by=a(x-y)+(bx-by)=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)
3b-3c+a(b-c)=(3b-3c)+a(b-c)=3(b-c)+a(b-c)=(b-c)(3+a)
ab+2(b-d)-ad=2(b-d)+(ab-ad)=2(b-d)+a(b-d)=(b-d)(2+a)

Пусть x - 7 - меньшая сторона прямоугольника. Тогда (x - 7) + 14 = x + 7 - большая сторона.
По теореме Пифагора
(x - 7)^2 + (x + 7)^2 = 26^2
x^2 - 14x + 49 + x^2 + 14x + 49 = 676
2x^2 + 2 * 49 = 676
x^2 + 49 = 338
x^2 = 289
x^2 = 17^2
x = 17 (отрицательный корень не подойдёт).

Тогда стороны равны 17 - 7 = 10 и 17 + 7 = 24.

ответ. 10 и 24.



Если обозначить стороны x и x + 14, получится немного другое уравнение
x^2 + (x + 14)^2 = 676
2x^2 + 28x + 196 = 676
x^2 + 14x - 240 = 0
x = 10, второй корень отрицательный.
Тогда вторая сторона 10 + 14 = 24.

ответ получился такой же.

1) Представьте в виде суммы произведения (x^2-4y) (x-4y^2)
---
(x²-4y) (x-4y² ) =x³ - 4x²y²  -4xy +16y³. 

2) Преобразуйте в многочлен стандартного вида (x-y) (x^2+xy+y^2)
---
(x-y) (x²+xy+y²)  = x³ - y³   ( формула сокращенного умножения )

3) Разложить на множители 4a-3b+12ax-9bx
---
4a-3b+12ax-9bx =(4a-3b)+3x(4a  -3b) = (4a  -3b)(1+3x).

4) Разложите на множители x^2y-xy^2+3+x-y+3xy
---
x²y - xy² + 3+ x - y+ 3xy =xy(x-y) +(x-y) +3xy+3  =(x-y)(xy+1) +3(xy+1) =
(xy+1)(x-y +3).

5) Преобразуйте в многочлен стандартного вида (x-y) (x^2+xy-y^2)
---
(x-y) (x²+xy - y²) =x³ +x²y -xy² - yx² -xy² +y³ =x³ -2xy² +y³.

6) Разложить на множители 6a-5b+18ay-15by
---
6a-5b+8ay-15by =(6a+18ay) - (5b+5by) =6a(1+3y) - 5b(1+3y) =(1+3y)(6a-5b).

* * *  Другой  раз не больше 3-х примеров * * *