Известны первый член и знаменатель прогрессии (bn если b1=243/256. q=2/3. n=8

производная там будет больше нуля, где функция возрастает, а именно на промежутках [-3.9;-1] и [2;4.2] и соответственно  производная меньше нуля, если функция убывает. здесь по графику видно, что х∈[-1;2]

Точки экстремума - это точки, при переходе через которые которых функция меняет характер, а производная знак.

Точка максимума - х=-1, в ней возрастание сменяется на убывание, и производная меняет знак с плюса на минус, и х=2- точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс, а функция характер с убывания на возрастание.

logx(x³-8) <= logx(x³+2x-13)

logx(x³-8) - logx(x³+2x-13) <= 0

Метод рационализации:

{(x-1)(x³-8-(x³+2x-1)) <= 0

{x > 0, x ≠ 1

{x³-8 > 0

{x³+2x-13 > 0

1°)Сначала найду ОДЗ

{x > 0, x ≠ 1

{x³ > 8; x > 2

{x³+2x-13 > 0

f(x) = x³+2x-13

f'(x) = 3x²+ 2

f(x) возрастает на промежутке x > 0

f(2) = 8+6-13 = 14-13 = 1 > 0

Значит при x > 2, выполняется условие x³+2x-13 > 0

ОДЗ: x>2

2°)

(x-1)(x³-8-x³-2x+13) <= 0

(x-1)(-2x+5) <= 0

(x-1)(2x-5) >= 0

+. -. +

-------(1)--------(2.5)--------

x€(-∞; 1)U[2.5; + ∞)

ответ: x€[2.5; +∞)