Докажите что при любых значениях переменных справедливо неравенство (b-4)(b+6)< (b-3)(b-1)

(b-4)(b+6)-(b-3)(b-1)=b^2+6b-4b-24-(b^2-b-3b+3)=b^2+6b -4b -24 -b^2 +b+3b-3=6b-27<0

Щоб знайти найбільше та найменьше значення функції нам отрібено знайти її екстремуми, та значення функції  у них та кінцях заданого інтервалу
Знвйдемо похіднуфункції

Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння

Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка
1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск)
Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків
1. (- неск;0)  -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0
2. [0;2],          1:  3*1^2-6*1=,3-6=-3,                    <0
3.(2; неск)      3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9,   >0
Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення

Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4

Решить систему уравнений графически, значит построить графики обеих функций и найти точки их пересечений. Они и будут корнями.

Но для начала, приведём их к нормальному виду.

{3x+y=2,
{x-2y=3;

{у=2-3x,
{2y=x-3,

{y=2-3x,
{y=(х/2)-1,5.

И первый и второй график — прямая. Построить её можно по двум произвольным точкам.

Например, для первого:
х=1, у=(-1);
х=(-1), у=5.

Для второго:
х=2, у=(-0,5);
х=3, у=0.

По рисунку будет видно, что решение у данной системы только одно.
x=1, y=(-1). Или точка с координатами (1;-1).

ответ: (1;-1).