Выполните разложение на множители: а) mx² -my² б) ab²-4ac² в) 6a²-24 г) 7b²-63 д) 4b³-b е) a³-ac²

А) =m(x²-y²)=m(x+y)(x-y)
б) =а(в²-4с²)=а(в+2с)(в-2с)
в) = 6(а²-4)=6(а+2)(а-2)
г) = 7(в²-9)=7(в+3)(в-3)
д) = в(4в²-1)=в(2в+1)(2в-1)
е) = а(а²-с²)=а(а+с)(а-с)

A) =m(x² -y²) =m(x -y)(x +y)

b) =a(b²-4c²)=a(b-2c)(b+2c)

в) =6(a² -4) =6(a -2)(a +2)

г) =7(b² -9) =7(b -3)(b +3)

д) =b(4b² -1)=b(2b -1)(2b +1)

e) =a(a² -c²) =a(a -c)(a +c)

Объяснение:

1. a - ширина прямоугольника, см.

Площадь прямоугольника: S=ab.

21=a(a+7)

a²+7a-21=0; D=49+84=133

a₁=(-7-√133)/2 - так как a₁<0, то этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

a₂=(-7+√133)/2 см - ширина прямоугольника.

b₂=(-7+√133)/2 +7=(-7+14+√133)/2=(7+√133)/2 см - длина прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

P=2(a+b)=2((-7+√133)/2 +(7+√133)/2)=2√133 см

2.

x - скорость байдарки, км/ч.

8/(x-3) +10/(x+3)=3

8(x+3)+10(x-3)=3(x-3)(x+3)

8x+24+10x-30=3(x²-9)

3x²-27-18x+6=0

3x²-18x-21=0    |3

x²-6x-7=0

x₁+x₂=6; 7-1=6

x₁x₂=-7; 7·(-1)=-7

x₁=7 км/ч - скорость байдарки.

x₂=-1 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

7-3=4 км/ч - скорость байдарки против течения.

ответ: 3,(27)= 3 3/11 = 36/11

Объяснение:

3,(27) =3+0,(27)

0,(27) = 27/100  +27/10000 ...+ 27/10^2n +...

Это  бесконечно  убывающая геометрическая прогрессия :

b1 =27/100 -  первый член  геометрической прогрессии

q=1/100  -  знаменатель геометрической прогрессии

Найдем сумму :

S= b1/(1-q) = (27/100)/( 1- 1/100) = 27/(100-1) = 27/99 = 3/11  ( умножил на 100 числитель и знаменатель)

Сделаем проверку , для этого  решим  задачу вторым через уравнение .

Пусть :  0,(27) = x

Умножим на 100 обе части  уравнения

27,(27)=100*x

 27 + 0,(27) =100*x

 27 +x=100*x

99*x=27

x=27/99=3/11 (верно )

Таким образом :

3,(27)= 3 3/11 = 36/11