Решите уравнение: i х - 1 i + i x + 3 i = 2

Надо рассматривать 4 варианта:
1) Х-1>0 и Х+3>0
Х>1 и Х>-3
Методом интервалов Х>1
Х-1+Х+3=2
2х=0
Х=0
Не устраивает при проверке и не попадает в интервал

2)Х-1>0 и х+3<0
Х>1 и Х<-3
Методом интервалов решений нет

3) Х-1<0 и Х+3>0
Х<1 и Х>-3
Х в интервале (-3;1)
-Х+1+Х+3=2
4=2 решений нет

4) Х-1<0 и Х+3<0
Х<1 и Х<-3
Методом интервалов Х<-3
-Х+1-Х-3=2
-2х-2=2
-2х=4
Х=-2
Не устраивает при проверке и не попадает в интервал

Вывод: решений нет

1/x-1/y=1/6

6y/6xy-6x/6xy=xy (приводим к общему знаменателю)

6y-6x=xy

6(y-x)=xy

Это мы упростили первое уравнение

Второе:

xy(y-x)=6 (вынесли ху за скобку)

Подставляем первое уравнение во второе

6(y-x)(y-x)=6

(y-x)^2=1 (^2 - значит в квадрате)

y-x=1

y=x+1

Подставляем это вместо xy(y-x)=6

x(x+1)(x+1-x)=6 

x^2+x=6 т.к во второй скобке  +х и -х сокращаются и остается 1. 

x^2+x-6=0

Решаем через дискриминант

D=25

x1=(-1+5)/2=2  >  y1=2+1=3

x2=(-1-5)/2=-3  > y2=-3+1=-2

ответ:  (2,3),(-3,-2)

По всем вопросам пишите в личку

 

 Так как нужно найти нули, то есть корни, мы приравняем x^3+4x^2+x-6 к 0

нужно найти все целые делители свободного члена, то есть числа -6

+-1,+-2,+-3,+-6; 

заметим, что при постановке вместо х числа 1, равенство получается верным (0=0)

значит число 1 является одним из корней уравнения! 

Но как же найти остальные 2? 

Если число 1является корнем, то его можно записать так : (х-1)

для того чтобы найти оставшиеся два корня нужно разделить (x^3+4x^2+x-6) на (х-1)

думаю деления подобного родна проходили в школе:)

при делении получается : х^2+5х+6; по теореме виета найдем сразу корни : х=-3;-2

ответ: -3;-2;1