Задайте формулою лінійну функцію, графік якої паралельний до графіка функції y=3x-7 проходить через точку а (3; 6)

У=kx+b
Если параллелен данному,то k=3
6=3*3+b
b=6-9
b=-3
y=3x-3

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 25

х² - у² = 875

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 25 + у

(25 + у)² - у² = 875

625 + 50у + у² - у² = 875

50у = 875 - 625

50у = 250

у = 250/50

у = 5 - второе число.

х = 25 + у

х = 25 + 5

х = 30 - первое число.

Проверка:

30 - 5 = 25, верно.

30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.

1. Выведем формулу через производную:
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b ≥ 0 
2ax ≥ -b
Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.

2. Выделим полный квадрат:
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)²  + (4ac - b²)/4a
Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.