7/6-49/6 найдите значение выражения

7/6 - 49/6 = -42/6 = -7

1) Найти cos2α ,если sinα= √2 - 1.
 cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2 - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1)  =4√2 -5.

2)  Доказать тождество
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α = cos4a

Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α.

3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α.

4)  ctq²α - tq²α ,  если  cos2α =1/4  .

 ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =
 (cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) = 
(cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα)  =cos2α/(sinαcosα)² =
cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α)  = 4*1/4(1-1/4) =3/4.

2. sin2a=(sina+cosa)^2-1

Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa

Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1

Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa

Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.

 

3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a

Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25

Ну теперь найдем то, что надо найти :)

cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28

 

1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три

cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2

sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2

 

Вот и все решение :)