Найдите какое-либо четырехзначное число, имеющее 5 делителей

таких

например : 1000,

! ) 1000: 1=1000

2) 1000: 2=500

3)1000: 5=200

4)1000: 10=100

5) 1000: 4=250

b)

3

x

+3

x+2

<270

3

x

+3

2

∗3

x

<270

3

x

+9∗3

x

<270

10∗3

x

<270 ∣:10

3

x

<27

3

x

<3

3

x<3.

ответ: x∈(-∞;3).

h)

\4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0\\\

4∗4

x

−2≥7∗2

x

4∗(2

2

)

x

−7∗2

x

−2≥0

4∗2

2x

−7∗2

x

−2≥0

Пусть 2ˣ=t ⇒

\4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.\

4t

2

−7t−2≥0

4t

2

−8t+t−2≥0

4t∗(t−2)+(t−2)≥0

(t−2)∗(4t+1)≥0

(2

x

−2)∗(4∗2

x

+1)≥0

4∗2

x

+1>0 ⇒

2

x

−2≥0

2

x

≥2

2

x

≥2

1

x≥1.

ответ: x∈[1;+∞).

Решаем через систему уравнений пусть х - длина, а у - ширина. если периметр это сумма всех сторон, а в прямоугольнике стороны попарно равны, то х+х+у+у = 40 (это первое уравнение). теперь у нас дана разность площадей = 3. значит разность площадей  второго прямоугольника и первого даёт 3. чтобы рассчитать площадь первого достаточно х  * у. а чтобы посчитать площадь второго надо (х  -  3) * (у+6). (это второе уравнение. x  +  x  +  y  +  y  =  40 (x - 3)*(y  + 6) - (x  *  y) = 3 теперь из первого уравнения выражаем у через х. 2х + 2у = 40 2х = 40 - 2у х = 20 - у и подставляем во второе уравнение (20 - у - 3)*(у+6) - (20 - у)  *  у = 3 (17 - у)*(у  +  6) - 20у *  у^2 =3 17y  +  102  -  y^2 -6y - 20y + y^2 = 3 -9y + 102 = 3 -9y = -99 y = 11 (ширина первого прямоугольника) x = 20 - 11 = 9 (длина первого прямоугольника) s = 11 * 9 = 99см^2