Верно ли утверждение: к произведению двух последовательных натуральных чисел всегда можно приписать справа две цифры так, что образовавшееся число будет полным квадратом?

Берем 2 последовательных натуральных числа, перемножаем и дописываем справа 2 каких-то числа:
n*(n+1)*100+10*a+b

Раскрываем скобочки:

100*n^2+100n+10*a+b

Разделим на 100 (имеем право, т. к не нарушаем общности, 100- полный квадрат!) :
Допустим,возьмем 2 последовательных натуральных числа, перемножаем и дописываем справа 2 каких-то числа:
n^2+n+(10*a+b)/100

Теперь, чтобы это был полный квадрат, необходимо, чтобы

(10*a+b)/100=1/4

Откуда, очевидно, a=2, b=5.

y = 8x - 3

1. Аргумент = 2, это означает, что х = 2. Подставим это значение в функцию и получим её значение.

y = 8*2 - 3 = 16 - 3 = 13

При х = 2, у = 13

2. Значение функции = -19, это означает, что у = -19. Подставим это значение функции и найдем аргумент:

-19 = 8x - 3

-8х = -3 + 19

-8х = 16 |:(-8)

x = -2

При у = -19, х = -2

3. Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить значения её координат в функцию. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

В(-2.-13)

-13 = 8 * (-2) - 3

-13 = -16 - 3

-13 = -19 - неверно, поэтому точка В не принадлежит графику функции. В(-2.-13) ∉ y = 8x - 3

Объяснение:

log(3) (5 - 5x) >= log (3) (x^2 -3x + 2) + log (3) (x+4)

log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 5 - 5x > 0 x < 1

2. x^2 - 3x + 2 > 0

D = 9 - 8 = 1

x12=(3+-1)/2=2 1

(х - 1)(х - 2) > 0

x∈ (-∞ 1) U (2 +∞)

3. x + 4 > 0 x > -4

ОДЗ x∈(-4 1)

так как основание логарифма больше 1, поэтому знак не меняется

5 - 5x ≥ (x^2 - 3x + 2)/(x + 4)

5(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 2)/(x + 4)

5(x - 1) + (x - 1)(x - 2)/(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(5(x+4)+x-2)/(x+4) ≤ 0

(х - 1)(6x + 18 )/(x+4) ≤ 0

6(х - 1)(x + 3 )/(x+4) ≤ 0

применяем метод интервалов

(-4)[-3] [1]

x ∈(-∞ -4) U [-3 1] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)

ответ x∈[-3 1)