2автомата должны были изготовить по 180 деталей. первый автомат изготовлял в час на 2 детали больше чем 2 и поэтому закончил работу на 3 часа раньше сколько деталей изготовлял в час каждый автомат

1 автомат изготавливал в час - х+2 деталей

2  автомат изготавливал в час - х деталей

180/х-180/(х+2)=3

(180х+360-180х)/х*(х+2)=3

360/(х^2+2x)=3

3*(х^2+2x)=360

3x^2+6x-360=0

x^2+2x-120=0

d=b^2-4ac=4-4*1*(-120)=4+480=484

x1=(-b+)/2a=(-2+22)2=20/2=10

x2=(-b-)/2a=(-2-22)/2=-24/2=-12

уравнение имеет корни (10, -12)

так как решение данной не может быть отрицательным числом, значит подходит только один корень

х=10 (дет.) - в час изготаливал 2 автомат

10+2=12  (дет.) - в час изготаливал 1 автомат

А) x^4+2x^3-x^2+2x+1=0 разделим уравнение на х^2: (x^2+1/x^2)+2(x+1/x)-1=0 (x+1/x)^2-2+2(x+1/x)-1=0 (x+1/x)^2+2(x+1/x)-3=0 делаем замену t=x+1/x t^2+2t-3=0 по т. виета t1=-3, t2=1 x+1/x=-3, т.е. x^2+3x+1=0, x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2, x+1/x=1, т.е. x^2-x+1=0, d< 0. действительны корней нет ответ: x1=(-3+√5)/2, x2=(-3-√5)/2, б) (x-1)*x(x+1)(x+2)=24 перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий: (x^2+2x-x-2)(x^2+x)=24 (x^2+x-2)(x^2+x)=24 замена t=x^2+x-1. тогда (t-1)(t+1)=24 t^2=25 t1=5 , t2=-5 x^2+x-1=5 x^2+x-6=0 x1=-3, x2=2 x^2+x-1=-5 x^2+x+4=0 d< 0 действительных корней нет ответ: x1=-3, x2=2 в) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 перемножим первый множитель и последний, а также второй и третий: (x^2+4x+x+4)(x^2+2x+3x+6)=3 (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3 замена t=x^2+5x+5. тогда (t-1)(t+1)=3 t^2=4 t1=2 , t2=-2 x^2+5x+5=2 x^2+5x+3=0 x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2 x^2+5x+5=-2 x^2+5x+7=0 d=25-28< 0 действительных корней нет ответ: x1=(-5+√13)/2, x2=(-5-√13)/2

Перепишем так: lim[n-беск)]( (ln(n+2)-ln(n))/(1/(2n+3)) ) заметим что: ln(n+2)-ln(n)=ln( (n+2)/n )=ln( 1+2/n) при стремлении n к бесконечности получим : ln(1)=0 , 1/(2n+3) также стремиться к нулю при стремлении n к бесконечности,то есть мы видим неопределенность вида 0/0,а значит имеет права применить правило лапиталя: (берем производные числителя и знаменателя) lim[n-б](1/(n+2) -1/n)/(-2/(2n+3)^2)=(короче дальше лимит переписывать не буду тут неудобно) в общем преобразуем и получим следующее: тк 1/(n+2) -1/n=-2/n*(n+2) (-2 сокращается) получим (2n+3)^2/n*(n+2) (надеюсь понятно как получилось) поделим на n^2 обе части: (2 +3/n)^2/(1+2/n)=2^2/1=4. ответ: 4