Даны функции f(x) = 1 - 2x и g(y)= √y. какая из следующих функций имеет вид h(x) = g(f(x)) ?

G vnešnaja
h(x)= V(1-2x)

h(x) = g(f(x)) = √f(x) = √(1-2x)

1) х ∈ (7/5; ∞)  

2) х ∈ (-1; 0)

3) х ∈ [-0,6; 2]

Объяснение:

1) Находим нули функции:

(5 х−7 ) = 0; х 1 = 7/5;

х^2−4х+5 = 0 - дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней, то есть график данной функции с осью х не пересекается, а т.к. ветви параболы направлены вверх, то фунция положительна при любом значении х.

Определим знак (5 х−7) правее точки 7/5; например, возьмём точку х=2, получаем 10-7 = +3, знак + говорит о том, что функция положительна.

Объединяя 2 полученных значения, получаем ответ:

х ∈ (7/5; ∞) .

ответ: х ∈ (7/5; ∞).

2) Находим нули функции, приравнивая каждую скобку 0 и решая уравнения:

выражение в первых скобках даёт 2 корня: х1 = 0, х2 = 3;

выражение во второй скобке даёт один корень: х = -1;

выражение в третьей скобке даёт один корень: х =3.

Наносим на числовую ось все полученные корни:

-1, 0, 3.

Определим знак функции на участке от 0 до 3; пусть х = 1, тогда значение выражения:

(3-9)*(5+5)*(7-21) = (-6)*10*(-14) =+840 - знак + говорит о том, что участок от 0 до 3 нам не подходит;

возьмём точку  правее 3, например, х = 5:

(3*25-45)*(25+5)*(35-21) = 30*30*14= +12600 - знак +, следовательно, значения х свыше 3 также не подходят;

диапазон от -1 до 0: возьмём точку -0,5:

(3*0,25+4,5)*(-2,5+5)*(-3,5-21) = 5,25* 2,5* (-24,5) = - 321,5625 - знак "-", следовательно, диапазон значений от -1 до 0 нас устраивает, так как на этом участке заданная функция отрицательна;

проверим последний участок (левее точки -1),  возьмём точку х = -5:

(3*25+45)*(-25+5)*(-35-21) = 120*(-20)*(-56) = +134400 - знак +, следовательно, значения х меньше (-1) нас не устраивают.

ответ: х ∈ (-1; 0).

3)  ( x−2 )(5 x+3)2≤0

Раскроем скобки:

10х² -14х -12=0

Находим нули функции:

х1= 2,

х2= - 3/5 = - 0,6

Ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением будут все значения от -0,6 до 2 включительно, т.к., согласно условию, "и равно".

Тем не менее, проверим знак функции на участке от -0,6 до 2.

Пусть х = 0, тогда:

( x−2 )(5 x+3)2 = (-2)* 3* 2 = -12, - знак "-" говорит о том, что функция на этом участке отрицательна, что подтверждает правильность сделанного нами вывода.

ответ: х ∈ [-0,6; 2].

ОДЗ
{x²-x-3>0
{2x²+x-3>0
{x²-2≠0
1)x²-x-3>0
D=1+12=13
x1=(1-√13)/2 U x2=(1+√13)/2
x<(1-√13)/2 U x>(1+√13)/2
2)2x²+x-3>0
D=1+24=25
x1=(-1-5)4=-1,5 U x=(-1+5)/4=1
x<-1,5 U x>1
3)x²-2≠0
x²≠2
x≠-√2 U x≠√2
x∈(-∞;-1,5) U ((1+√13)/2;∞)
log(3)[(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥log(3)(9/4)
[(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥9/4
[(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]-9/4≥0
(8x^4+4x³-12x²-8x³-4x²+12x-24x²+-12x+36-9x^4+36x²-36)/4(x²-2)²≥0
(-x^4-4x³-4x²)/4(x²-2)²≥0
-x²(x²+4x+4)/4(x²-2)²≥0
x²(x+2)²/4(x²-2)²≤0
x=0∉ОДЗ
x=-2∉ОДЗ
ответ нет решения