Решите неравенство 5(х-2)(х+3)меньше 0

5(x-2)(x+3)< 0

(5х-10)(х+3)< 0 - вносим 5 за скобку

5x^2+15x-10x-30< 0 - раскрываем скобки

5x^2+5x-30< 0 -

x^2+x-6< 0 - ещё

x^2+x-6 = 0

d = 1+24=25=5^2

x1= (-1-5)/2=-3

x2=(-1+5)/2 = 2   - приравниваем к 0 и решаем как квадратное уравнение

строим числовую прямую и отмечаем на ней корни уравнения.

  получили числовые промежутки (-бесконечность; -3); (-3; 2); (2; +бесконечность).

  дальше подставляем число из любого промежутка и смотрим на значение неравенства.

получаем промежуток  (-3; 2)

ответ: (-3; 2)

а) 1/2 : 1/4 : 1/4  = 2 : 1 : 1

4/2 : 4/4 : 4/4 = 2 : 1 : 1                    (умножили на 4)

б) 1 1/3 : 1 1/2 : 1 =  8 : 9 : 6

4/3 : 3/2 : 1 = 24/3 : 18/2 : 6/1  = 8 : 9 : 6      (умножили на 6)

в) 0,5 : 1 : 1,5 = 1 : 2 : 3                    (умножили на 2)

г) 4,5 : 2,7 : 1,8 = 45 : 27 : 18          (умножили на 10) 

Решение: можно решить по теореме виета: х1+х2=-р х1*х2=q   и кроме того должно соблюдаться условие: х1=-х2 зная это равенство можно подставить вместо х1, х2, тогда: -х2+х2=-р  или: 0=-р -х2*х2=q    или -х²=q подставим значения (р) и (q):   -(5k²-8k-13)=0 -k^4=-x^2 решим первое уравнение: -5k²+8k+13=0  умножим уравнение на (-1) 5k²-8k-13=0 k1,2=(8+-d)/2*5 d=√(64-4*5*-13)=√(64+260)=√324=18 k1,2=(8+-18)/10 k1=(8+18)/10=26/10=2,6 k2=(8-18)/10=-10/10=-1 подставим значения (k) в выражение: -k^4=-x^2  , но прежде умножим левую и правую часть этого выражения на (-1): k^4=x^2 2,6^4=x^2 отсюда: х1,2=+-2,6² х1=6,76 х2=-6,76 (-1)^4=x^2 1=x^2 x3,4=+-√1 x3=1 x4=-1 значения всех корней вычислять, как видно из условия необязательно, необходимо найти сумму всех значений k сумма значений k равна: 2,6+(-1)=1,6 ответ: 1,6