Как преобразовать уравнение lnx=1/x, чтобы справа был ноль?

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Log(cosX)sinX + Log(sinX)cоsX -2=0

* * * В скобках  основания  логарифма * *

ответ:   ответ:  X =π/4+2πk ,   k ∈ ℤ.

------------------------

Объяснение:  * * *  Log(a) b = Log(b)  a  * * *

ОДЗ:  { sinX>0 ; cosX>0; sinX ≠ 1 ; cosX ≠ 1. ⇒  2πn  < X <2πn+π/2

Log(cosX)sinX + 1/Log(cosX)sinX -2=0 ;

Log²(cosX)sinX -2Log(cosX)sinX +1=0 ;

( Log(cosX)sinX - 1 )²=0;

Log(cosX)sinX - 1 =0 ;

Log(cosX)sinX = 1 ;

sinX = cosX   | : cosX ≠ 0

tgX =1 ;

X =π/4+π*n  ,     n ∈ ℤ ;     учитывая   ОДЗ , получаем

ответ:  X =π/4+2πk ,   k ∈ ℤ.

Кол-во чисел от 1 до N, делящихся на x, равно [N/x].

Тогда, по формуле включения исключений, кол-во вычеркнутых чисел равно [N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+[N/3]+[N/4]-[N/12]

N=2017+N/3-{N/3}+N/4-{N/4}-N/12+{N/12}

N/2=2017+{N/12}-{N/3}-{N/4}

{x}∈[0;1)=>{N/12}-{N/3}-{N/4}∈(-2;1)

-2<N/2-2017<1

2015<N/2<2018

4030<N<4036

N=4031: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1343+1007-335=2015

N=4032: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4033: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016=N-2017 - верно

N=4034: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1344+1008-336=2016

N=4035: [N/3]+[N/4]-[N/12]=1345+1008-336=2017

ответ: 4033

_____________________

{x} - дробная часть числа x

[x] - целая часть числа x