Решите уравнение x(x^2 + 2x + 1) = 6(x+1)

X (x^2 + 2x + 1) - 6(x + 1) = 0 
x (x + 1)^2 - 6(x + 1) = 0 
(x + 1) (x (x + 1) - 6) = 0 
(x + 1) (x^2 + x - 6) = 0 

1) x + 1 = 0 
x = - 1;

2) x^2 + x - 6 = 0 
D = 1 + 4*6 = 25 
x1 = ( - 1 +5)/2 = 2;
x2 = ( - 1 - 5)/2 = - 3;

ответ
- 3; - 1; 2 

Решение

Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/  
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
 Решим систему:
/х + /у = / ,
 (/) х + (/ ) у = .

  + = ,
+ = ;

 у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )

 у = − , ;
, ² − + = ;

у = − , ;
² − + = ;

² − + = ;
=  , у =
 или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней

1) Область определения логарифма{ x > 0; x =/= 1{ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) > 0Отсюда{ x > 0; x =/= 1{ x < -3 U x > 1В итоге: x > 1
Это значит, что логарифм по основанию х - возрастающий.Кроме того, если x^2 + 2x - 3 > 0. то x^2 + 2x - 2 тоже > 0
2) Теперь решаем само неравенство
По одному из свойств логарифмов
Причем новое основание с может быть каким угодно, например, 10.
Замена 
Поскольку x > 1, то lg (x) > 0, поэтому при умножении на знаменатель знак неравенства не меняется.
Единственное решение уравнения: y = 2, тогда y + 2 = 4, y^2 + 1 = 5.Решение неравенства: y >= 2

x ∈ (-oo; -1-2√2] U [-1+2√2; +oo)Но по области определения x > 1ответ: x ∈ [-1+2√2; +oo)
Подробнее - на -