Докажите, что при любом значении n значение выражения: а) (3n-4)в квадрате -n в квадрате кратно 8 б) (n+9) в квадрате -(n-7) в квадрате кратно 32

1). (3n-4)² - n² = 9n² - 24n +16 - n² = 8n² - 24n + 16 = 8 (n² -3n+2) - один из множителей равен 8, следовательно все произведение кратно 8

 

2). (n+9)² - (n-7)² = n² + 18n + 81 - (n² - 14n +49) =  n² + 18n + 81 - n² + 14n -49 = 32n + 32 = 32(n+1) -    один из множителей равен 32, следовательно все произведение кратно 32

5х³ + 19х² - 38х - 40 = 0;

5х³ -10х²  + 29х² - 58х + 20х - 40 = 0;  

 

(5х³ -10х²) + (29х² - 58х) + (20х - 40) = 0;

5х²(х -2) + 29х(х -2) + 20(х - 2) = 0;  

(х -2)(5х² + 29х + 20) = 0;

х -2 = 0 

х = 2.

 

или

5х² + 29х + 20 = 0

д = 841 - 4*5*20 = 841 - 400 = 441 = 21².

х₁ = (-29 + 21)/10 = -0,8;

х₂ = (-29 - 21)/10 = -5.

ответ: -5; -0,8; 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√3sin²x + sinx*cosx=0

sinx(√3sinx+cosx)=0

sinx=0     или   √3sinx+cosx=0   |: cosx≠0

  x=πn                   √3tgx+1=0

                                    √3tgx=-1