Выбери равенства, которые являются тождествами 1) x^2+xy+y^2=(x+y)^2 2) (x+y)+z=x+(y+z) 3) x(x−3)(x−3)=x, x≠3 4) xy=yx 5) x+y=y+x 6) (xy)z=x(yz) 7) x^2−y^2=x^2−2xy+y^2 является ли равенство 2qt+(q−t)^2=q^2+t^2 тождеством? докажи.

2,4,5,6,7.
2qt+(q−t)^2=2qt+(q^2-2qt+t^2) (формула квадрата суммы) раскрываем скобки и получаем:
2qt+(q^2-2qt+t^2)=2qt+q^2-2qt+t^2=q^2+t^2 что и требовалось

1. Строим на координатной плоскости два графика:

y = -6-x

y = 8/x

Первый представляет прямую. Можно построить по двум точкам (0; -6) и (-6; 0) (точки получились подстановкой по очереди x=0 и y=0)

Второй график -- гипербола. Также строим по точкам:

(-4; -2), (-2; -4). (2; 4), (4; 2) (можно подставить ещё x=-8; -1; 1; 8)

Во вложении представлены эти графики. Синий -- график функции y = 8/x, красный -- y = -6-x

2. Находим точки пересечения графиков на координатной плоскости и записываем их координаты:

(-4; -2) и (-2; -4)

Это и есть ответ для уравнения 8/x = -6-x

ответ: (-4; -2) и (-2; -4)

a) y = 0.5x-3 и y=0.3-5 (линейные функции) пересекаются тогда составим систему уравнений и решим ее:

0.5x-3=0.3-5

0.5x-3=-4.7

0.5x=-1.7

x=-3.4

y=0.5 * (-3.4) - 3 y =-4.7

ответ: (-3,4; -4.7)

б) y=5x-3 и y=5+5x (линейные функции) пересекаются тогда составим систему уравнений и решим ее:

5x-3=5+5x

-3=5 ⇒ противоречие, значит графики функций не пересекаются

ответ: нет такой точки

в) y=2x-8 и y=2x+14 линейные функции) пересекаются тогда составим систему уравнений и решим ее:

2x-8=-2x+14

4x=22

x=5.5

y=2 * 5.5 - 8 y = 3

ответ: (5,5; 3)