При пересечении двух прямых один из углов равен 105. найдите образовавшиеся острые углы

180-105=75

х - у = 8

х + у = - 3

 Выразим у из каждого уравнения:

у = х - 8

у = - х - 3

Построим графики двух этих функций. Это линейные функции, графиком являются прямые. Для построения каждой прямой надо знать две точки.

у = х – 8

х1 = 0          х2 = 1

у1 = -8         у2 = -7

(0; -8)          (1; -7)

 

у = - х - 3

х1 = 0           х2 = 1

у1 = - 3         у2 = -4

(0; -3)           (1; -4)

 По данным точкам строим две прямые. Находим точку пересечения. Координаты точки пересечения будут ответом в данной системе.

х = 2,5

у =  -5,5

Чертёж прилагается.

ответ: (2,5; -5,5)

При каких значениях параметра a уравнение

(5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0   имеет единственное решение

Решение :  (5ˣ)²  - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0

Квадратное уравнение относительно   5ˣ > 0    ||   t = 5ˣ ||

D = (8a+5)² - 4(16a² +20a -14 )=64a² +80a +25 -64a² -80a+56 =81 =9² >0

т.е.  это уравнение всегда имеет 2 решения

1.  Если  свободный член  16a² +20a - 14  будет  отрицательный ,  то  корни будут разных знаков  и исходное уравнение будет  иметь одно решение  .  

16a² +20a - 14  = 16(a +7/4)(a - 1/2)  < 0 ⇒  a ∈ ( -7/4 ; 1/2 )  

- - - - - - -

2.  Второй случай   свободный член   16a² +20a - 14 = 0

a = -7/4  или a = 1/2  

уравнение  принимает вид   5ˣ (5ˣ  - 8a - 5)  = 0,  которое будет иметь  

очевидно  5ˣ ≠ 0  ,  остается 5ˣ  = 8a + 5   которое имеет   решение  если     8a +  5 > 0  ⇔   a >  - 5 / 8      ||    a = 1/2  удовлетворяет  ||

* * * -7/4 < -5/8   или   8*(-7/4 ) +5 = -14+5 = -9 < 0  * * *

Окончательно                                          ответ:   a  ∈ ( -7/4 ; 1/2 ]