Сократите дробь: а) xy^3 : y^9 б) z^5c : z^7 в) a^2b : a^3b г) 3y^3 : xy^4 д) 2m^4 : m^5n е) xy : 2y^3 нужно решение

а)  xy^3 : y^9=x : y^3 (при делении степеней с одинковым основанием показатели вычитаем)

б)    z^5c : z^7=  c : z^2

в)  a^2b : a^3b=1  : a

г)  3y^3 : xy^4=3 : xy

д)    2m^4 :   m^5n=  2 :   mn

е)  xy : 2y^3=x : 2y^2

согласно теореме безу остаток от деления полинома на двучлен равен значению полинома в корне этого двучлена,в данной на полином g(x) никаких дополнительных условий не наложено,значит он может быть неприводимым над полем вещественных чисел,однако все равно раскладываться в произведение двучленов вида

где комплексно сопряжен z.

полином g(x) примет вид

re(z)-вещественная часть z,-модуль числа z.

очевидно,что подставляя получившиеся корни в исходный многочлен используя теорему безу вычисление получается мягко говоря неудобным.

аналогичная ситуация со схемой горнера.

а вот при делении полиномов столбиком исходный многочлен представим в виде:

очевидно,что степень остатка должна быть меньше степени делителя и мы можем остаток разделить на полином g(x),домноженный на (-a-3),тогда для того чтобы остаток от деления был равен нулю,то есть чтобы f(x) делился на g(x) должна выполняться система:

которая не имеет решений ни в поле действительных,ни в поле комплексных чисел.

значит ни при каких значениях a полином g(x) не является делителем f(x).

понятно, что это квадратное уравнение. а когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных отрицательных корня? правильно, когда > -b, в данном случае b-коэффициент перед x.

приступаем к решениею, уравнение к (разделим на 2)

x^2+1,5x+0,5a=0

найдём дискриминант

т.к. в нашем уравнени b-отрицательное число (-1,5), то корню из дискриминанта достаточно принимать значения на промежутке

потому что, если корень из дискриминанта будет больше 1,5 , то корни получатся либо положительными, либо равными нулю, а этого нам не надо.

возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня

2,25-2a< 2,25

-2a< 0

a> 0

значит, мы получим 2 различных отрицательных корня, если a> 0.