Решите уравнение arcsinx=arccos(корень(1-x))

одз [0,1]

f(x)=arcsinx-arccos(sqrt(1-x))

1/3 -  точка минимума. на отрезке [0,1/3] f(x) строго! убывает, [1/3,1] - строго! возрастает.

но т.к. f(0)=f(1)=0, то других корней, кроме 0 и 1, уравнение не имеет.

 

ответ: 0, 1.

ну ты просто переносишь слагаемые из одной части неравенства в другую, поменяв при этом его знак на проивоположный, но не меняв знак неравенства. решу это неравенство.

- 4x² + 8x + 28 ≤ x² - 6x + 9

переносим, получаем как бы вот это:

(-4x² - x²) + (8x + 6x) ≤ 9 - 28

-5x² + 14x ≤ -19

-5x² + 14x + 19 ≤ 0

5x² - 14x - 19 ≥ 0

решу неравенство методом интервалов:

5x² - 14x - 19 = 0

d = b² - 4ac = 196 + 380 = 576

x1 = (14 - 24) / 10 = -10/10 = -1

x2 = (14 + 24) / 10 = 38/10 = 3.8

следовательно, разложение имеет вид:

5(x + 1)(x - 3.8) ≥ 0

(x+1)(x-3.8) ≥ 0

нанесу на прямую нули этой функции и найду нужные промежутки. результат:

(-∞; -1] и [3.8; +∞) - это ответ.

 

 

продифференциируем функцию:

f'(x)=1-4/(x^2).

найдём нули новой функции. 1-4/(x^2)=0; 4/(x^2)=1; x^2=4; x1=-2; x2=2.

также обратим внимание на точку х=0, где значение производной неопределено. на промежутках от -inf до -2; от -2 до 0; от 0 до 2 и от 2 до inf знак производной неизменен, т.е. функция либо постоянно возрастает либо убывает(в зависимости от знака производной) 

в 1 и 4 промежутках производная положительна, потому и сама функция на этих промежутках возрастает, во 2 и 3 промежутках обратная ситуация

ответ: при х∈( -inf; -2]∨[2; inf); f(x)-возрастает, а при х∈[-2; 0)∨(0; 2] -убывает

p.s. промежутки 2 и 3 объединить невозможно, т.к. снчала функция убывает к значению -inf, а после точки обрыва 0 убывает со значения inf.

p.p.s.ну inf-бесконечность, если что))