Решите один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого.найдите длину каждого катета , если площадь это треугольника равна 42 кв.см.

X- один катет (х-5) - второй катет площадь прямоугольного треугольника равна катетов x(x-5)/2 = 42 x(x-5)=84 x^2-5x-84=0 корни: 12 и -7. имеет смысл только первый корень второй катет равен 7 ответ: 12 и 7

Пусть скорость лодки в стоячей воде - х км. в час, тогда скорость лодки по течению будет х+2, а скорость лодки против течения  - х-2.  получаем такое уравнение - 144 разделить на х-2  - 144, деленное на х+2 = 3. отсда получим 144(х+2) - 144( х-2) = 3(х-2)(х+2)        576 = 3(х в квадрате -4)          3х в квадрате - 12 = 576.      3х в квадрате =588    х в квадрате = 196 отсюда х=14. скорость лодки - 14 км в час

обозначим скорость движения первого велосипедиста за х. тогда скорость второго велосипедиста х + 10.

так как расстояние между населенными пунктами 60 км, то весь путь первого велосипедиста длился 60/х часов; а путь второго велосипедиста длился 60/(х + 10) часов.

второй велосипедист выехал на полчаса позже и приехал в населенный пункт на полчаса раньше первого велосипедиста, следовательно, его путь длился на 1 час меньше.

составим и решим уравнение:

60/х - 60/(х + 10) = 1;

60(х + 10) - 60х = x^2 + 10х;

x^2 + 10х - 600 = 0;

по теореме обратной теореме виета:

х1 = 20;

х2 = - 30 - не удовлетворяет условиям так как скорость не может быть отрицательной.

итак, скорость первого велосипедиста 20 км/ч.

ответ: 20 км/ч.