2cos^2 x +1, 5 sin2x - 2sin^2 x = 0 п.о.м.о.г.и.т.е ..

Разделим на cos²x
2+3tgx-2tg²x=0
tgx=a
2a²-3a-2=0
d=9+16=25
a1=(3-5)/4=-0,5⇒tgx=-0,5⇒x=-arctg0,5+πn,n∈z
a2=(3=5)/4=2⇒tgx=2⇒x=arctg2+πk,k∈z

Решение

h=-5t²+20t+1 - надо понимать, что это квадратный трёхчлен - то есть перед нами уравнение параболы с ветвями вниз в пять раз уже стандартной параболы у= х², но у нас вместо у -h,а вместо х- t

Можно построить график и решить задачу, а можно алгебраически

1) h=16( подставляем в уравнение и решаем)

16=-5t²+20t+1 ;

5t²-20t+15=0; /:5

t²-4t+3=0

по теореме Виета t₁=1 t₂=3

ответ: Мяч поднимется на высоту через 1 секунду, ( отталкиваемся от слова "поднимется", потому что он опять будет на высоте 16м  через 3 секунды, правда тогда он будет падать)

2)Тут надо найти ординату вершины

tв= -b/2a=-20/2*(-5)=2( абсцисса  вершины , теперь подставим в уравнение и найдём hв)

hв=-5*2²+20*2+1=-20+40+1=21(м)

ответ: 21 метр- максимальная высота мяча

3) надо найти корни уравнения -5t²+20t+1 =0

D=20²-4*(-5)*1=400+100=500

√D=√500=10√5

Нам нужен положительный корень( время не может быть отрицательным!)

≈2+1*2,2≈4,2 (c)

Мяч пробудет в воздухе (2+√5 )секунд или ≈4,2 секунды

1.Лінійне
2. Розв'язати рівняння - означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.
3. Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.
4. Лінійне рівняння може не мати коренів, мати один корінь або безліч.
5. 1. Якщо не є 0 , у рівняння один корінь. 2. Якщо =0 , але не дорівнює 0 , у рівняння немає коренів. 3. Якщо =0 і =0 , то корінь рівняння — будь-яке число.
6. 1.якщо у будь-якій частині рівняння розкрити дужки або звести подібні доданки, то дістанемо рівняння, рівносильне даному;
2.якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак на протилежний, то дістанемо рівняння, рівносильне даному;
3.якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме, відмінне від нуля, число, то дістанемо рівняння, рівносильне даному.