При каких значения переменной дроби х-7/х+3 и х-6/х+24 равны?

(x-7)(x+24)=(x-6)(x+3)
x²+17x-168=x²-3x-18
20x=150
x=7.5
ответ: при х=7,5 эти дроби равны.

1. 1) (х - 3)(х + 3) - 3х(4 - х) = х² - 9 - 12х + 3х² = 4х² - 12х - 9;

2) -4у(у + 2) + (у - 5)² = -4у² - 8у + у² - 10у + 25 = -3у² - 18у + 25;

3) 2(а - 3)² - 2а² = 2(а² - 6а + 9) - 2а² = 2а² - 12а + 18 - 2а² = -12а + 18.

2. 1) х⁴ - 1 6х² = х²(х² - 16) = х²(х - 4)(х + 4);

2) -4х² - 8ху - 4у² = -4(х² + 2ху + у²) = -4(х + у)².

3. (х + 5) (х² - 5х + 25) - х(х² + 3) = х³ + 5³ - х³ - 3х = 125 - 3х = -3х + 125

при х = -2 получим: -3 · (-2) + 125 = 6 + 125 = 131

4. 1) (а - 5)² - 16b² = (а - 5)² - (4b)² = (a - 5 - 4b)(a - 5 + 4b);

2) х² - у² - 5х - 5у = (x² - у²) - 5(х + у) = (х - у)(х + у) - 5(х + у) = (х + у)(х - у - 5);

3) 27 - х⁹ = 3³ - (х³)³ = (3 - х³)(9 + 3х³ + х⁶).

5. (х + 2у)² - (х - 2у)² = (х + 2у - х + 2у)(х + 2у + х - 2у) = 4у · 2х = 8ху. Доказано

6. 16x + х²+ 64 = х² + 16х + 8² = (х + 8)² ≥ 0 для всех значений х. Значит, отрицательных значений данное выражение принимать не может

1. Если не лезть в дебри, то рассмотрим такой многочлен:
,
где    - коэффициент

Пусть n чётно, т.е. n = 2k. (Для нечётного n доказательство аналогичное). Сгруппируем члены с чётными и нечётными степенями:


Рассмотрим многочлен g(x) с чётными степенями. Т.к. любое число в чётное степени положительно, то:

Покажем, что g(x) функция чётная. Для этого, вместо х подставим (-х):

Итак, доказали, что функция g(x)=g(-x) чётная.

Рассмотрим многочлен h(x) с нечётными степенями. Отрицательное число в нечётной степени отрицательно.

Покажем, что функция h(x) нечётная, для чего вместо х подставим (-х):

Итак, доказали, что функция h(x)=-h(-x) нечётная.

После всего сказанного, имеем:
f(x) = g(x) + h(x)
функция f(x) представима в виде суммы чётной g(x) и нечётной h(x) функций.

2. А теперь углубимся в дебри. Если функция симметрична относительно начала координат, то её можно представить в виде суммы чётной и нечётной функций.
Запишем нашу функцию в таком виде:

В правильности такой записи легко убедиться, если в правой части произвести сложение.

Рассмотрим функцию:

Выясним, чётная или нет такая функция, для чего опять подставляем вместо икса минус икс:

Функция g(x) чётная.

Рассмотрим функцию:

и выясним её чётность.

Функция h(x) нечётная.

Таким образом, , где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция.
Что и требовалось доказать.

* Более подробно см. соответствующий материал, а для 9 класса достаточно этого.