Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 м, а гипотенуза 6 м. найдите острые углы этого треугольника

Теорема гласит: в прямоугольном треугольнике, острый угол которого равен 30° катет, лежащий против этого угла равен половине гипотенузы, у нас гипотенуза =6 а катет = 3, соответственно углы равны 30° и 60°

                              путь         время    скорость
по теч                     18 км        3,25         10+х                                                  прот    т еч              14 км                        10-х
 перед числом 3,25 фигурная  скобка на  2 строчки   
пусть х км/ч - собственная скорость лодки,  (10+х) км/ч   скорость лодки по течению,  (10-х) км/ч   скорость лодки против течения
18/(10+х)+14/(10-х)=3,25
180-18х+140+14х=3,25(100-х²)
3,25х²-4х-5=0
D=16+65=81
х=(4+9)/6,5=2  или    х= (4-9)/6,5  не удовлетворяет условию задачи
 ответ  2 км/ч

- 4х² + 5х - 1 ≥ 0

Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.

4х² - 5х + 1≤ 0

Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение: 

4х² - 5х + 1 = 0

D=b² - 4ac

D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9

√D = √9 = 3

x₁ = (5+3)/8=1

x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄

Теперь трёхчлен разложим на множители:

4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)

Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:

4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0

 На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄. 

Получили 3 промежутка. 

1) На промежутке ]-∞; ¹/₄]  знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)

 2) На промежутке [¹/₄; 1]  знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим  - 0,5 < 0)

3) На промежутке [1; +∞[  знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)

       +                       -                         +

||

                  ¼                       1

 

ответ:    ¼  ≤ x ≤ 1 или  х ∈ [¹/₄;  1]