Одна сторона прямоугольника на 4 см. больше другой.если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см.найдите стороны данного прямоугольника

1) 2х*2+(2х+8)=56

    4х+2х+8=56

    6х+8=56

    6х=48

    х=8

2) 8+4=12

ответ: ширина=8см, длина=12см

пусть а - одна сторона,  другая будет (а-4), т.к. а больше  на 4 см. меньшую увеличим в 2 раза, то есть будет 2(а-4) новая сторона, а - не изменили. периметр - это сумма длинн всех сторон. (2(а-4)+а)*2=56

(2а-8+а)*2=56

(3а-8)=56: 2

(3а-8)=28

3а=28+8

3а=36

а=36: 3

а=12 см - одна сторона, другая - (а-4)=12-4=8 см. ответ: 12 и 8 см

 

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

В нашем случае получается:

Итак, от мы перешли к   . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять . Нам известно, что , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как , то . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что  при . Поэтому подставляем наше первое значение: . При нём получаем:

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .

Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:

Равенство не выполнено, значит,   не является периодом данной функции. Проверяем дальше, .

Точно так же подставляем в .

По формуле приведения , поэтому:

А потому  и является искомым периодом.

ответ: В)

19 ч 20 мин = 19 1/3 ч 19 1/3 - 9 = 10 1/3 (ч) - время в пути. 10 1/3 ч = 31/3 ч пусть х км/ч - собственная скорость баржи, тогда (х + 3) км/ч   скорость баржи по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость баржи против течения реки. 60 : (х + 3) + 60 : (х - 3) + 2  = 31/3 60 * 3 *  (х - 3) + 60 * 3 *  (х + 3) + 2 * 3 *  (х + 3)(х - 3)  = 31 * (х + 3)(х - 3) 180х - 540 + 180х + 540   + 6х² - 18х + 18х - 54  = 31х² - 93х + 93х - 279 360х + 6х² - 54  = 31х² - 279 31х² -  6х²  - 360х - 279 + 54  = 0 25х² - 360х - 225 = 0         i   : 0 5х² - 72х - 45 = 0 d = - 72² - 4 * 5 * (- 45) = 5184 + 900 = 6084 = 78² второй корень не подходит, значит, собственная скорость баржи 15 км/ч. 15 - 3 = 12 (км/ч) - скорость баржи вверх по реке. 60 : 12 = 5 (ч) - шла баржа от пункта а до пункта в. 9 + 5 = 14 (ч) - время, в которое баржа прибыла в пункт в. ответ: в пункт в баржа прибыла в 14 часов.