Составте уравнение прямых проходящих через точки а(-1; 1) под углом 45 градусов к прямой 2х+3у=6 ( )

определения. углом между прямыми a и b называется угол, на который надо повернуть первую прямую a вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой b. если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, то угол между ними определяется по формуле:

tgψ = (k2-k1)/(1+k1*k2). (1)

нам задано уравнение первой прямой, угол между прямыми: ψ = 45° и точка а(-1; 1), через которую проходит вторая прямая. эта прямая будет единственной по определению угла между прямыми.

запишем уравнение первой прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом: y = -(2/3)+3 (2). k=-2/3. найдем угловой коэффициент второй прямой по формуле (1), зная, что тангенс 45° = 1:

1=(k2+2/3)/(1+(2/3)*k2) => (5/3)*k2=1/3 => k2 = 1/5.

если известна точка a(-1; 1) , принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой: y - ya = k(x - xa). в нашем случае:

y - 1 = (1/5)*(x+1) => y=(1/5)*x+6/5 (уравнение с угловым коэффициентом). или x - 5y +6 = 0 (уравнение в общем виде). или x-5y= -6.

ответ: уравнение прямой, проходящей через точку а(-1; 1) под углом 45° к прямой 2х+3у=6: x-5y= -6.

Первое уравнение окружность с центром в (0; 0) и радиусом 3 второе уравнение парабола, ветви вверх (y = x^2 + p) уравнение оси симметрии параболы в общем виде: -b/(2a) здесь b=0 (x в первой степени => парабола симметрична относительно оси оу система имеет решение когда графики если вершина параболы будет ниже окружности, у системы будет 4 если вершина параболы будет внутри окружности, у системы будет 2 3 решения вершина параболы лежит на окружности (в нижней точке координаты вершины: (0; -3) => p=-3

1) f(x) = x^3 - 3x + 5 y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0) f(x0) = (x0)^3 - 3*(x0) + 5 f'(x0) = 3*(x0)^2 - 3 y =  (x0)^3 - 3*(x0) + 5 + x*(3*(x0)^2 - 3) - x0*(3*(x0)^2 - 3) x0 = -2 y = (-2)^3 - 3*(-2) + 5 + x*(3*(-2)^2 - 3) + 2*(3*(-2)^2 - 3) = -8 + 6 + 5 + 9x + 18 = 9x + 21 2) f(x) = x^2 + 4x + 5 y = (x0)^2 + 4*(x0) + 5 + x*(2*(x0) + 4) - x0*(2*(x0) + 4) =  x*(2*(x0) + 4) + ((x0)^2 + 4*(x0) + 5 - 2*(x0)^2 - 4*(x0)) =  x*(2*(x0) + 4) + (5 - (x0)^2) параллельна прямой y = 5x + 8 означает, что коэффициент при х должен быть одинаков у касательной и этой прямой, т.е. равен 5: 2*(x0) + 4 = 5, x0 = 1/2 y = 5x + (5 - (0.5)^2) = 5x + 4.75