Представьте в виде многочлена выражение: ( b - 1 )< 2> * ( b + 2 ) - b< 2> * ( b - 3 ) + 3 < 2> - степень

Представьте в виде многочлена выражение:( b - 1 )² * ( b + 2 ) - b² * ( b - 3 ) + 3= (b²-2b+1)( b + 2 )-b³+3b²+3=

=b³-2b²+b+2b²-4b+2-b³+3b²+3=3b²-3b+5

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

   2a-1        

10a^{2} -a-2

Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.

10а^{2} -a-2\neq 0

Разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. А для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.

10а^{2} -a-2=0

D=b^{2} -4ac

D=1-4*10*(-2)=1+80=81

\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9

a_{1} = 1+9    = 10  = 1  = 0,5

           2*10     20     2

 

a_{2} = 1-9   = -8   = -2 = -0,4

            2*10    20     5 

Разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).

Теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.

    2*(a-0,5)        

10*(a-0,5)(a+0,4)

Сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. Получается:

   1        

5*(a+0,4)