Зарплата в январе этого года увеличелась на 19 % по сравнению с декабрем прошлого года а в феврале увеличилась на 5 % по сравнению с январем на сколько процентов повыселась зарплата по сравнению с прошлым

  пусть зарплата была 100 рублей в декабре, тогда в январе стала 100 + 100*0,19 = 119 рублей, значит в феврале 119 +119*0,05 = 124,95

теперь составляем пропорцию

100 рублей это 100%

124,95 рублей это х%

х = 124,95*100/100 = 124,95%

124,95-100 =24,95%

отметим известный факт, что сумма первых n натуральных чисел

1+2+3+…+n=n(n+1)/2 (при необходимости этот факт легко доказывается наример по принципу индукции)

33+102=135

135+33=168

168*2=336, 336> 324=18*18, 336< 576=24*24

рассмотрим первые 24 натуральных числа

1, 2, 3,…, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24

их сумма 24*(24+1): 2=300

300-135-33=132=3*44

в первой группе должно быть х (44)

во второй группе должно быть х+33 (77)

в третьей группе должно быть х+33+102=х+135 (179)

разобьем пока на равные по общей сумме группы

1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, 24

2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23

3,4,9,10, 15,16, 21, 22

перегруппируем

а –группа 1,12,13,18 сумма 44

[2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 6,7, 19, 24]

в- группа 2,5, 11, 17, 19 ,23, сумма 77

с –группа 3,4,6, 7, 8,9,10, 14,15,16, 20, 21, 22, 24 сумма 179

далее все числа, начиная с 25 и заканчивая 19921992…1992 (число 1992 повторено 1992 раза) разбиваем по остаткам деления на 6

если остаток от деления числа на 6 будет 1 или 0 (число делиться нацело, кратно 6), то оно попадает в первую группу

если остаток от деления числа на 6 будет 2 или 5 – во вторую группу

если остаток от деления числа будет 3 или 4 – в третью группу.

так как 25 дает остаток 1, а число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) остаток 0, то у нас не будет неполной партии разбиения на группу из 6 последовательно идущих чисел.

25, 26, 27, 28, 29, 30 – первая группа

19921992…(число 1992 повторено 1992 раза)-5, …., 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) – последняя такая группа из 6

то, что число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6 следует из признаков делимости на 2 и на 3,

четное (последняя цифра 2) – делиться нацело на 2.

сумма цифр числа 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) равна 1992*(1+9+9+2)=1992*21=1992*7*3 а значит кратна 3, и само число делиться нацело.

2 и 3 взаимно просты, значит число 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6.

при таком разбиение мы получим три группы чисел с равной суммой.

это следует из того, что каждую такую 6-ку чисел можно представить в виде

6k+1, 6k+6 (первая группа), 6k+2,6k+5 (вторая группа), 6k+3, 6k+4 (третья группа), где k-некоторое натуральное число, например для группы 25,26,27,28, 29,30, k=4 и т.д.

суммы в которых попарно равны

12k+7=(6k+1)+(6k+6)=(6k+2)+(6k+5)=(6k+3)+(6k+4)

и окончательно добавив в первую группу чисел – числа группы а, во вторую – числа группы b ? в третью – числа группы с, получим вариант возможного запрашиваемого разбиения всего ряда чисел от 1 до числа 19921992…(число 1992 повторено 1992 раза) с указанным свойством

(так как суммы будут вести себя при сравнение как числа в группах а,в,с )

ответ: можно

1/sinx   +   1/cos(7π/2 + x)=2 1/sinx   +   1/cos(3π/2+2π+x)=2 1/sinx   +1/cos(3π/2+x)=2 1/snx   +   1/cos(π/2+π+x)=2 1/sinx + 1/(-cos(π/2+x))=2 1/sinx +1/sinx=2 2/sinx=2sinx     | *(1/2 *sinx); sinx≠0 sin^2 x=1 |sinx|=1 sinx=-1           ili   sinx=1 x=-π/2+2πn             x=π/2+2πn                   x⊂[-5π/2; -π] -5π/2  ≤-π/2+2πn≤-π                   -5π/2≤π/2+2πn≤-π -5π/2+π/2≤2πn≤-π+π/2               -3π/(2π)≤n≤  -π/(2π)           -4π/2≤2πn≤-π/2                             -1,5≤n≤  -1/2   ; n-celoe               (-2π)/(2π)≤n≤-π/(2*2π);                   n=-1 -1≤n≤-1/4                                         x=π/2-2π; x=-3π/4 n=-1                                                                     n=-1; -π/2-2π=-5π/2