yanva
yanva
15.06.2020
?>

Пож, доказать тождество 2 sin 2a+ cos ( 3п|2-a)+ sin(п+a)| (1+sin(3п/2-a))= -2 sin a

Алгебра
Ответить

Ответы

Bmashutav16
Bmashutav16
15.06.2020
(2sin2a-sina-sina)/(1-cosa)=2sina(cosa-1)/(1-cosa)=-2sina
snab54
snab54
15.06.2020
Подставим х=8, у=0 в выражение у=ах²+bx+c
получим
0=а·8²+b·8+c
64a+8b+c=0

Наименьшее значение в вершине параболы, при условии, что ветви параболы направлены вверх, при этом  а > 0
абсцисса вершины:
х₀=-b/2а    ⇒    6=-b/2a    ⇒-b=12a  ⇒  b=-12a
y₀=a·6²+b·6+c    ⇒    -12=36a+6b+c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
{ 64a+8b+c=0            ⇒  64 a + 8·  (-12a)+c=0                      -32a + c= 0  (*)
{ b=- 12a   
{  -12=36a+6b+c      ⇒  36a +6·(-12a)+c=-12                        -36a +c= -12  (**)

Вычитаем из (*)  (**)
4а=12  ⇒  а=3
b=-12·3=-36
c=32a  =32·3=96
ответ. у= 3х²-36х+96
a-zotova
a-zotova
15.06.2020
Пример 1. Найдите наименьшее значение функции y=16cosX+27X-6 на отрезке [0;3пи/2]

Решение: Находим первую производную и применим формулу (\cos x)'=-\sin x

y'=(16\cos x+27x-6)'=(16\cos x)'+(27x)'-(6)'=\\ =-16\sin x+27
Приравниваем производную функции к нулю, т.е. f'(x)=0

-16\sin x+27=0\\ \\ \sin x= \dfrac{27}{16}. Это уравнение решений не имеет, так как синус принимает свои значения на [-1;1].

Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
y(0)=16\cdot \cos 0+27\cdot 0-6=16\cdot1 -6=16-6=10 - наименьшее значение.
y( \frac{3 \pi }{2} )=16\cdot \cos\frac{3 \pi }{2} +27\cdot \frac{3 \pi }{2} -6=27\cdot\frac{3 \pi }{2} -6\approx 121

ответ: \min_{[0;\frac{3 \pi }{2} ]}y(x)=y(0)=10 .

Пример 2. Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]

Решение: Производная функции: y'=( \frac{28x}{ \pi } +7\sin x+2)'=(\frac{28x}{ \pi } )'+(7\sin x)'+(2)'=\frac{28}{ \pi } +7\cos x
Приравниваем производную функции к нулю: y'(x)=0

\frac{28}{ \pi } +7\cos x=0\\ \cos x=-\frac{4}{ \pi }
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]

Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
y(- \frac{5 \pi }{6} )=\displaystyle \frac{28\cdot (-\frac{5 \pi }{6} )}{ \pi } +7\sin\bigg(-\frac{5 \pi }{6} \bigg)+2\approx-24.833

f(0)= \frac{28\cdot0}{ \pi } +7\sin 0+2=0+7\cdot0+2=2 - наибольшее значение.

ответ: \max_{[-\frac{5 \pi }{6} ;0]}y(x)=y(0)=2

Пример 3. Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0] 

Решение: Находим первую производную функции и применим формулу производной (\ln x)'= \frac{1}{x}

y'=(5\ln (x+5)-5x+11)'=(5\ln(x+5))'-(5x)'+(11)'=\\ \\ = \dfrac{5}{x+5} -5= \dfrac{5-5(x+5)}{x+5}= \dfrac{5(1-x-5)}{x+5}= -\dfrac{5(x+4)}{x+5}

Приравниваем производную функции к нулю: y'(x)=0
\dfrac{5(x+4)}{x+5} =0
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.

x+4=0;~\Rightarrow~~ x=-4

Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
y(-4.8)=5\ln(-4.8+5)-5\cdot(-4.8)+11=5\ln0.2+24+11\approx 27

y(-4)=5\ln(-4+5)-5\cdot (-4)+11=5\underbrace{\ln 1}_{0}+20+11=31 - наибольшее значение.

y(0)=5\ln(0+5)-5\cdot 0+11=5\ln 5+11\approx 19

ответ: \max_{[-4.8;0]}y(x)=y(-4)=31

Пример 4. Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]

Решение: Вычислим производную функции и применим формулы (u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v' и (e^x)'=e^x

y'=(31-x)'\cdot e^{x+31}+(31-x)\cdot (e^{x+31})'=(-1)\cdot e^{x+31}+e^{x+31}\cdot(31-x)=\\ \\ =e^{x+31}(-1+31-x)=e^{x+31}\cdot (30-x)

y'(x)=0;~~~~ e^{x+31}\cdot (30-x)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
e^{x+31}=0 - уравнение решений не имеет

30-x=0;\\x=30

_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.

y(30)=(31-30)\cdot e^{30+31}=e^{61} - наибольшее значение

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Пож, доказать тождество 2 sin 2a+ cos ( 3п|2-a)+ sin(п+a)| (1+sin(3п/2-a))= -2 sin a
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Bologova Golovach1989
17 ! : найти все такие двузначные натуральные числа, при перестановке цифр в котором число уменьшаетя на
Автор: Bologova Golovach1989
arturo95
Выбери верные утверждения. Верных ответов: 2 Каждое действительное число является рациональным. Числа π и 3, 14 являются действительными. Каждое иррациональное число является действительным. Каждое це...
Автор: arturo95
bezzfamilny631
Найдите значения выражения а)6, 965+23, 3 б)50, 4-6, 98 в)88-9, 804 г)6, 5*1, 22 д)0, 48*2, 5 е)0, 016*0, 25
Автор: bezzfamilny631
Irinagarmonshikova
Представьте в виде степени выражение:1) а⁷*а⁴ 2) а⁷:а⁴ 3) (а⁷)⁴;​
Автор: Irinagarmonshikova
samiramoskva
Решить систему уравнений. 2x^2-3y^2=15 и x^4-y^4=80
Автор: samiramoskva
Kochinev4
В каких точках х касательные к графикам функции у=х^3-х^2-х-4 и у=2/3х^3+2х параллельны?
Автор: Kochinev4
dima-a
Для каких углов от 0 до 2п выполняется неравенство sin фи> tg фи?
Автор: dima-a
Busyashaa
Знайти значення виразу:(х - 1)х – х(2в квадраті) +2х, якщо x=3​
Автор: Busyashaa
Остап-Лаврова1410
При каком значении переменной верно равенство √х=1, 1
Автор: Остап-Лаврова1410
lovel24
Доказать, что если x1 > =0, x2> =0, x3> =0, x4> =0, то их среднее арифметическое больше или равно корню четвёртой степени из их произведения
Автор: lovel24
zybin41iz81
Вычислительной наиболее рациональным шестьдесят в квадрате.
Автор: zybin41iz81
slipu817838
Найти cos2a и tg(a+п/4) если sin a = - 1/ корень 5 3п/2 < a < 2п п-пи а-альфа
Автор: slipu817838
Ladiga_Evgenii886
Записать в стандартном виде число 3
Автор: Ladiga_Evgenii886
uglichwatch
1.розв*яжіть методом підстановки систему рівнянь х-3у=8 2х-у=6 2. розв*яжіть методом додавання систему рівнянь 4х-+5у= -83 2х+5у=29 3. розв*яжіть систему рівнянь 1) 7х+5у=19 3х-2у=6 4х-3у=5 12х-8у=20 ...
Автор: uglichwatch
gorbunova188
Найти значение выражения 4 корень из 5 умножить на 3 корней из 3 умножить на корень из 15 в ответе должно получиться 180
Автор: gorbunova188
▲