Найдите значение tg x, если tg (п/4-x)=-2

-2=tg( (п/4) - x) = sin( (п/4) - x)/cos( (п/4) - x) = W
sin(п/4)=cos(п/4) = (V2)/2.
sin((п/4) -x) = sin(п/4)*cos(x) - cos(п/4)*sin(x) = (V2/2)*cos(x) - (V2/2)*sin(x) = ((V2)/2)*(cos(x)-sin(x)).
cos((п/4)-x) = cos(п/4)*cos(x)+sin(п/4)*sin(x) = ((V2)/2)*(cos(x)+sin(x))
W = (cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x)) = [делим числитель и знаменатель на cos(x) ] = ( 1 - (sinx/cosx))/(1+(sinx/cosx)) = (1-tg(x))/(1+tg(x)) = -2;
1-tgx = (-2)*(1+tgx);
1-tgx = -2 - 2*tgx;
2tgx - tgx = -2-1;
tgx=-3.

Пусть собственная скорость лодки х, скорость течения у.Тогда скорость по течениюх+у, против течения х-у.  Расстояние, пройденное за 1 час по течению, равно х+у, по течению без гребли 0,5у. Все расстояние равно х+у+0,5у=х+1,5у. Это же расстояние туристы против течения со скоростью х-у  за 3 часа. Тогда х-у = (х+1,5у)/3, упростим:  3x-3y=x+1,5y,   2x=4,5y. Выразим у через х:  y=4x/9.Рассмотрим вторую ситуацию.Скорость по течению х+у=х+ (4x/9)=13x/9, это одновременно и расстояние по течению за 1 час. Скорость против течения х-у=x- (4x/9)=5x/9. А расстояние одно и то же, тогда время против течения:  (13x/9):(5x/9)=13/5=2,6. К этому времени надо прибавить 1 час по течению:  2,6+1=3,6 часов. Это ответ

Пусть 1 труба заполняет бассейн за х часов.Тогда вторая труба заполняет его на 5 часов дольше, то есть за (х+5) часов.
Производительность 1 трубы равна 1/х объёма бассейна в час, 
а 2 трубы - 1/(х+5) объёма бассейна в час.
Когда обе трубы работают 6 часов, то первая труба заполнит 6/х объёма бассейна, а вторая труба заполнит 6/(х+5) объёма бассейна.Но за эти 6 часов обе трубы вместе заполнят ОДИН целый бассейн. Тогда получим уравнение



Перовая труба, работая одна, заполняет бассейн за 10 часов,
 а вторая - за 10+5=15 часов.