2^(x+3)+3×5^x < 3×2^x+5^(x+1) найдите наименьшие целые значения x удовлетворяющие неравенству

F(x)=log_0,5(x²+3x)+  √ (49-x^2)одз х²+3х> 0         x(x+3)> 0         x> 0                      или х< 0         x+3> 0  ⇒ x> -3              x+3< 0  ⇒  x< -3      x∈(-∞; -3)∪(0; +∞)   49-x² ≥0  x²≤49    x∈[-7; 7] объединим одз х∈ [-7; -3)∪(0; 7] f(x)=0,3^log_0,3(x² -1)одзx²-1> 0 x² > 1 x∈(-∞; -1)∪(1 ; +∞)

Объяснение:

а) log₅ (x + 4) = log₅ 25

Область допустимых значений: (ОДЗ)

x + 4 > 0

x > - 4

"Опустим" логарифмы, так как у них одинаковые основания:

x + 4 = 25

x = 21

Это значение входит в ОДЗ, значит, мы получили ответ

б) log₂ (x + 2) = log₂ (x² + x - 7)

Здесь проще сразу опустить логарифмы, сделав в конце проверку для каждого корня:

x + 2 = x² + x - 7

2 = x² - 7

x² = 9

x = ±3

Для x = 3:

log₂ (3 + 2) = log₂ (9 + 3 - 7)

log₂5 = log₂5

Этот корень входит в решение.

Для x = -3

log₂ (-3 + 2) = log₂ (9 - 3 - 7)

log₂ (-1) = log₂ (-1)

Логарифма отрицательно числа не существует, значит, x = -3 не является корнем уравнения:

ответ: x = 3

в) log (1/3) (2x + 1) = -1

ОДЗ: 2x + 1 > 0

2x > - 1

x > -1/2

Вынесем степень -1 из одной третьей:

-log₃ (2x + 1) = -1

log₃ (2x + 1) = 1

Представим единицу как log₃3 и опустим логарифмы:

log₃ (2x + 1) = log₃3

2x + 1 = 3

2x = 2

x = 1

Этот корень входит в ОДЗ, значит, это наш ответ