Подайте у выглади многочлена (x-6)(x+6)

Х а квпдрате-36

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:

Пусть у Володи было х яблок, тогда у Пети: kx, k - целое число. У Коли было: k*(kx) = x*k^2
Петя отдал 2 яблока Володе, у него осталось: kx - 2
Коля отдал 2 яблока Володе, у него осталось: (xk^2) - 2
У Володи стало: x + 4
Получилась арифметическая прогрессия: kx - 2, x + 4, xk^2 - 2.
Если это так, то по свойству арифметической прогрессии разность между следующим и предыдущим членом одинакова, а именно:
(x + 4) - (kx - 2) = (xk^2 - 2) - (x + 4)
x + 4 - kx + 2 = xk^2 - 2 - x - 4
xk^2 - x - 6 - x - 6 + kx = 0
x*(k^2 + k - 2) = 12
x = 12/(k^2 + k - 2) - целое число
12 делится нацело на: 2, 3, 4, 6, 12
Перебираем возможные варианты k:
k^2 + k - 2 ≠ 0, k ≠ 1, k ≠ -2
k^2 + k - 2 = 2, k^2 + k - 4 = 0, D = 1 + 16 = 17 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 3, k^2 + k - 5 = 0, D = 1 + 20 = 21 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 4, k^2 + k - 6 = 0, D = 1 + 24 = 25
k1 = (-1 - 5)/2 = -3 < 0, k2 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2
k^2 + k - 2 = 6, k^2 + k - 8 = 0, D = 1 + 32 = 33 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
k^2 + k - 2 = 12, k^2 + k - 14 = 0, D = 1 + 56 = 57 - нет целого квадратного корня, значит нет целых корней.
Выяснили, что k=2
Значит x = 12/(4 + 2 - 2) = 3
У Володи было 3 яблока, у Пети в 2 раза больше, чем у Володи - 6 яблок, у Коли в 2 раза больше, чем у Пети - 12 яблок. Всего: 3 + 6 + 12 = 21 яблоко