1) 14x+21y= ? 2) mx+my+6x+6y= ? 3) a²+12a+36= ? 4) b²+4a²-4ab= ? 5) 25x²-y²= ? 6) 16x²-4= ?

ответ:   а₉ = 36.

решение:

a₅ = 16; b = 5; a₉ = ?

арифметическая прогрессия - это последовательность, где каждый следующий член получается из предыдущего путем прибавления некоторого числа (разности этой прогрессии). например: 1, 5, 9, 13, . или:   7, 4, 1, -2, -5 (разность равна   -3). надеюсь, все понятно. числами а₁, а₂, а₃ обозначаются члены этой арифметической прогрессии, а числом b - ее разность.

тогда:

а₅ = 16,

а₆ = а₅ + b = 16 + 5 = 21,

а₇ = а₆ + b = 21 + 5 = 26,

а₈ = а₇ + b = 26 + 5 = 31,

а₉ = а₈ + b = 31 + 5 = 36.

вот мы и получили ответ:

а₉ = 36.

все это можно было сделать короче. всего между числами а₅ и а₉ число b поместится 9 - 5 = 4 раза, поэтому, чтобы найти а₉, мы к а₅ прибавим 4b = 4*5 = 20. 16 + 20 = 36. и вот мы получили такой же ответ:

а₉ = 36.

Это квадратное уравнение. чтобы квадратное уравнение имело 2 положительных корня, надо, чтобы: 1)  d> 0                                                               2)    второй коэффициент < 0                                                               3)    cвободный член > 0 1)  d = b² - 4ac = 4(a + 3)² - 4(a - 1)·2a = 4(a² + 6a +9) - 8a² +8a =  =4a² + 24a +36 -8a² + 8a = -4a² + 32a +36 -4a² + 32a +36 > 0 a² - 8a - 9 < 0 (a1 = 9     и     a2 = -1) a∈(-1; 9) 2) -2(а + 3) < 0   -2a - 6 < 0 -2a < 6 a > -3 a∈(-3; +∞) 3) 2a > 0 a > 0   a∈(0; +∞)     теперь надо найти общее решение всех трёх неравенств: -∞         -3             -1       0           9                   +∞                               iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii               iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                                       iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ответ: а∈(0; 9)