√x+√y=5 x√y+y√x=30 системой(корень из х + корень из у=5) (х умножить на корень из у+у умножить на корень из х=30)

cделаем замену

√x=t> =0 , √y=z> =0

тогда данная система перепишется в виде

t+z=5

zt^2+tz^2=30

или

t+z=5

zt(z+t)=30

или

t+z=5

zt=6

 

2+3=5

2*3=6

по теореме обратной к теореме виета корнями  системы

t+z=5

zt=6

есть пары (2; 3) и (3; 2)

 

возвраясь к замене находим что корнями данной системы есть пары

(4; 9) и (9; 4)

 

 

Пусть х- первая цифра числа , у- вторая цифра числа , тогда искомое число по условию 3(10х +у)    больше на 15  числа (если поменять цифры местами)  2(10у+х) х+у =15 3(10х+у) -2(10у -х)=15 х=15-у 28х -17у =15           метод подстановки 28(15-у)-17у=15 х= 15-у                х= 6 у=9                          у=9         ответ: 69 ответ : число  69

А)   log₅  (x+3  )=   2  -  log₅(2x+1) одз: x + 3 > 0, x > - 3; 2x + 1 > 0, x > - 1/2. одз:   x  ∈ (- 1/2; +  ≈) log₅  (x+3  )  +  log₅(2x+1) = 2 log₅  (x+3  )*(2x+1) = 2 (x + 3)(2x + 1) = 5² 2x² + 7x + 3 - 25 = 0 2x² + 7x - 22 = 0 d = 49 + 4*2*22 = 225 x₁ = (- 7 - 15)/4 x₁ = - 5,5 не удовлетворяет одз. x₂ = (- 7 + 15)/4 x₂ = 2  ответ: х = 2 б)  log₃  ² (3x)  -  2log₃(3x  )  +  1=  0 одз: x > 0 log₃(3x) = z z² -  2z    + 1  = 0 (z - 1)² = 0 z₁ = z₂ = 1 log₃ (3x) = 1 3x = 3¹ x = 1