Найдите сумму первых семи членов бесконечно убывающей прогрессии, если известно, что её второй член равен 4, а отношение суммы квадратов всех членов прогрессии к сумме всех её членов равно 16/3

Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:

b1/(1+q)=16/3;
b1*q=4

Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8,
b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.  

4у+3=2x+5   6y-7=7х+2  answer: (x, y)=(- 3/2, - 1/4)

17х=4у    8х-9=3-4у    answer: (x, y)=( 12/25, 51/25)

5(x+2)-3(y-3)=15-2х   12х-10=9-(10-3у)     answer: (x, y)=( 13/5, 37/5)

у-13=3(х-1)   9-6х=18у+3     answer: (x, y)=( - 29/10, 13/10)

х/3-6у=0   54-х=9у   answer: (x, y)=( 36, 2)

1-5х/3-(у/6+4)=3-х   -(у+2)-(5-х)=1 answer: (x, y)=( - 28/5, -68/5)

2х-3/4-8у+5/8=1/2-y   -1+x/5-8/9=y/9-1/3    answer: (x, y)=( 3895/424, 1075/424)

x/3+35-21y/15=y-1/5   -x/2+8y=7-3x    answer: (x, y)=( - 1986/65, 271/26)  

Объяснение:

Я написала только ответы, потому что не уверена, что ты написал(-а) правильно линейные уравнения. Лучше скачай программу Photomath. Оно намного лучше, чем знания.ком в решении ЦИФРОВЫХ задач. И объяснения там есть

4у+3=2x+5   6y-7=7х+2  answer: (x, y)=(- 3/2, - 1/4)

17х=4у    8х-9=3-4у    answer: (x, y)=( 12/25, 51/25)

5(x+2)-3(y-3)=15-2х   12х-10=9-(10-3у)     answer: (x, y)=( 13/5, 37/5)

у-13=3(х-1)   9-6х=18у+3     answer: (x, y)=( - 29/10, 13/10)

х/3-6у=0   54-х=9у   answer: (x, y)=( 36, 2)

1-5х/3-(у/6+4)=3-х   -(у+2)-(5-х)=1 answer: (x, y)=( - 28/5, -68/5)

2х-3/4-8у+5/8=1/2-y   -1+x/5-8/9=y/9-1/3    answer: (x, y)=( 3895/424, 1075/424)

x/3+35-21y/15=y-1/5   -x/2+8y=7-3x    answer: (x, y)=( - 1986/65, 271/26)  

Объяснение:

Я написала только ответы, потому что не уверена, что ты написал(-а) правильно линейные уравнения. Лучше скачай программу Photomath. Оно намного лучше, чем знания.ком в решении ЦИФРОВЫХ задач. И объяснения там есть