Определите, сколько корней имеет уравнение -х^2=х

Область определения функции: x ≠ 0, x ≠ 3

Если x принадлежит области определения, то на (x - 3) дробь можно сократить, получаем, что на всей области определения функция y совпадает с функцией y = 6/x

График функции y = 6/x – гипербола, её легко построить. Выпишем значения этой функции в некоторых точках и соединим эти точки кривой.

x = ±1: y = ±6

x = ±2: y = ±3

x = ±3: y = ±2

x = ±6: y = ±1

Надо не забыть выколоть точку (3, 2), в ней исходная функция не определена.

Получившийся график показан на рисунке.

Есть два решения этой задачи - стандартное и на сообразительность.

Начну со второго. Учитывая, что расстояние между домами равно сумме высот дома и фонаря, нужного результата мы добьемся, если рассыпем зёрна на расстоянии 6 метров от дома. Тогда катеты левого прямоугольного треугольника равны 8 и 6 метров, правого - 6 и 14-6=8 метров. То есть эти треугольники равны, а тогда у них равны гипотенузы, чего и нужно было добиться.

Первый Если расстояние от первого дома равно x, то квадрат гипотенузы левого треугольника равен 8²+x², а квадрат гипотенузы правого треугольника равен 6²+(14-x)²; а поскольку гипотенузы по условию должны быть равны, получаем уравнение

64+x²=36+196-28x+x²; 28x=168; x=6

ответ: 6 метров