Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119м, а его гипотенузы-89м.найдите площадь треугольника с а)уравнения б)системы уравнений в)формул сокращеного умножения

Найдем площадь с системы так легче:
{а+в=119
а^2+в^2=89^2
первое уравнение возведем в квадрат
(а+в)^2=119^2
а^2+2ав+в^2=119^2
здесь а^2+в^2=89^2
подставим в уравнение:
89^2+2ав=119^2
2ав=119^2-89^2
2ав=(119-89)(119+89)
2ав=30·208
ав=30·208:2=3120
тогда S=1/2·3120= 1560
ответ: 1560 см^2.

Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.

1). Рассмотрим треугольники в углах исходного квадрата, - KBM; MCN; NDL; LAK. Все они являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с равными катетами.

Следовательно, их гипотенузы также равны: KM = MN = NL = LK.

Кроме того, так как углы при гипотенузах равны 45°, то:

∠KMN = ∠MNL = ∠NLK = ∠LKM = 90°

Получили:

     KMNL - ромб с углами по 90° =>  KMNL является квадратом.

2). Проведем в четырехугольнике KMNL диагонали ML и KN.

Так как BK = CN = AK = ND, то ВС || KN || AD

Аналогично: AB || ML || CD.

Следовательно: ML⊥KN, причем: ML = KN.

Значит KMNL - ромб с равными диагоналями, т.е. KMNL - квадрат.

Итак,пояснение:

АВ

         80 км- от пункта А до В

Велосипедист проехал Х км.

Автомобиль проехал в три раза больше,соответственно 3Х.

Узнаем,сколько проехал велосипедист:

3Х+Х=80

4Х=80

Х=80:4

Х=20 (км)-проехал велосипедист,тогда автомобиль проехал:

20*3=60(км)-проехал автомобиль

Дальше можно решить двумя смотря из какого пункта выехал велосипедист. Если он выехал из пункта А,он был в двадцати километрах от этого пункта,так же,как и автомобиль,проехавший 60 км.(всего-то 80 км,60+20=80) Но если велосипедист выехал из пункта В,а автомобилист из пункта А, тогда место встречи у них было в шестидесяти километрах от пункта А.

Возможно я не умею объяснять,но я сделала всё,что смогла.

В следующий раз напиши вопрос чуть яснее)