Точка к находиться на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника авс. расстояние от точки к до плоскости треугольника равна 4см, ав=12см, вычеслите расстояние от точки к до вершин треугольника.

КО = 4, АВ = ВС = АС = 12, АК-?
ΔАКО - прямоугольный. В нём АО 2/3 всей медианы АМ. Ищем АМ по т. Пифагора. 12²-6² = 108 = АМ², АМ = √108 = 6√3
АО = 2/3*6√3 = 4√3
Теперь  ΔАКО
АК² = 4² + (4√3)² = 16 + 48 = 64, АК = 8
ответ: 8

Решение:
Обозначим:
скорость первого пешехода : х км/час
скорость второго пешехода : у км/час
скорость сближения пешеходов (х+у)
время в пути, если бы пешеходы вышли одновременно:
30/(х+у)=3   (1)
на самом деле:
первый пешеход половину пути 15км за время:
15/х час
второй пешеход половину пути 15 км за время:
15/у час
А так как один из них вышел позже на 1 час 15мин или 1,25 часа позже, то:
15/х-15/у=1,25  (2)
Решим получившуюся систему уравнение:
30/(х+у)=3
15/х-15/у=1,25

х+у=10
15у-15х=1,25ху
Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=10-у
15у-15*(10-у)=1,25*(10-у)*у
15у-150+15у=12,5у-1,25у²
1,25у²+17,5у-150=0 (сократим на 1,25)
у²+14-120=0
у1,2=(-14+-D)/2*1
D=√(14²-4*1*-120)=√(196+480)=√676=26
у1,2=(-14+-26)/2
у1=(-14+26)/2
у1=6  (км/час - скорость второго пешехода)
у2=(-14-26)/2
у2=-20 - не соответствует условию задачи
10-6=4 (км/час- скорость первого пешехода)

ответ: Скорость первого пешехода 4км/час; скорость второго пешехода 6 км/час

1) x ∈ (, 1)

2) x ∈  (-∞, 2] U [4, +∞)

3) x ∈ (-∞, 2) U (3, +∞)

4) x ∈ (-4, 1)

Объяснения:

1) |3x + 1| < 4.

Рассмотрим возможные случаи:

[  3x + 1 < 4, 3x + 1 ≥ 0                    [  x < 1, x ≥

|                                             ⇔      |

[  - (3x + 1) < 4, 3x + 1 < 0                [  x > , x <

[  x ∈ [, 1)              [  

|                                                 ⇔      |  x ∈ (, 1)

[  x ∈ (, ) [  

2) |2x - 5| ≥ x - 1

|2x - 5| - x ≥ -1

Рассмотрим возможные случаи:

[  2x - 5 - x ≥ - 1, 2x - 5 ≥ 0                    [  x ≥ 4, x ≥

|                                             ⇔             |

[  - (2x - 5) - x ≥ -1, 2x - 5 < 0                 [  x ≤ 2, x <

[  x ∈ [4, +∞)                [  

|                           ⇔    |  x ∈  (-∞, 2] U [4, +∞)

[  x ∈ (-∞, 2]                 [  

3) |5 - 2x| > 1

Рассмотрим возможные случаи:

[  5 - 2x > 1, 5 - 2x ≥ 0                    [  x < 2, x ≤

|                                             ⇔      |

[  - (5 - 2x) > 1, 5 - 2x < 0                [  x > 3, x >

[  x ∈ (-∞, 2)                   [  

|                           ⇔      |  x ∈ (-∞, 2) U (3, +∞)

[  x ∈ (3, +∞)                  [          

4) |x| + |x + 3| < 5

Рассмотрим возможные случаи:

[  x + x + 3 < 5, x ≥0, x + 3 ≥ 0                   [  x < 1, x ≥ 0, x ≥ -3

[  -x + x + 3 < 5, x < 0, x + 3 ≥ 0                 [  x ∈ R, x < 0, x ≥ -3

|                                                            ⇔  |

[  x - (x + 3) < 5, x ≥ 0, x + 3 < 0                 [  x ∈ R, x ≥ 0, x < -3

[  -x - (x+3) < 5, x <0, x + 3 < 0                   [  x > -4, x < 0, x < -3

[  x < 1, x ∈ [0, +∞)                    [  x ∈ [0, 1)               [

[  x ∈ R, x ∈ [-3,0)                     [  x ∈ [-3, 0)             [

|                                          ⇔  |                          ⇔ |  x ∈ (-4, 1)

[  x ∈ R, x ∈ ∅                           [  x ∈ ∅                    [

[  x > -4, x ∈ (-∞, 3)                   [  x ∈ (-4, -3)             [