Решите уравнение, 3х-7/х-1 -х+1/х-1=0

Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x

| y² - x² |= y - x   ;
| y -  x |*| y + x | = y - x  
необходимое ограничение :  y-x ≥ 0  ⇔ y ≥ x  ⇒ | y  -  x | =  y  -  x
( y - x )*| y + x | = y - x  ;
( y - x ) ( | y + x | -1) =0  ;
 
{  y ≥  x  ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ⇔{  y ≥  x ; [  y - x = 0 ;  y + x = -1 ; y + x = 1. ⇔
[  { y  ≥  x ;   y - x = 0 .   { y  ≥  x ; y   = - x  - 1 .  { y  ≥   x  ; y   = - x +1 . 
(равносильно  совокупности  трех систем  уравнений) .

Множество решений уравнения  |y^2-x^2|=y-x  →объединение  прямой  y =  x  и двух  лучей с началами  в точках  A(-1/2 ; -1/2) и  B(1/2;1/2)  точки 
пересечения  прямой y =  x соответственно с    y   = - x  - 1  и   y   = - x  + 1  ;
прямые   y  =  x   и   y   = - x  ± 1 перпендикулярны k₁*k₂  = 1 *(-1) = -1  ) .

В решении.

Объяснение:

1. Представить в виде произведения:

1) а²(b - 1) - b²(b - 1) =

= (b - 1)(a² - b²) =

во вторых скобках разность квадратов, развернуть:

= (b - 1)(a - b)(a + b);

2) x²(x + 4) - 20x(x + 4) - 100(x + 4) =

= (x + 4)(x² - 20x - 100);

3) (m - n)(n³ - p³) - (n - p)(m³ - n³) =

во вторых и четвёртых скобках разность кубов, разложить по формуле:

= (m - n)(n - p)(n² + np + p²) - (n - p)(m - n)(m² + mn + n²) =

вынести за скобки общие множители (m - n) и (n - p):

=  (m - n)(n - p)(n² + np + p² - (m² + mn + n²)) =

= (m - n)(n - p)(n² + np + p² - m² - mn - n²) =

= (m - n)(n - p)(np + p² - m² - mn) =

=  (m - n)(n - p)((np - mn) + (p² - m²)) =

=  (m - n)(n - p)(n(p - m) + (p - m)(p + m)) =

= (m - n)(n - p)(p - m)(n + p + m);

4) 16 - (m² + 4m)² =

разность квадратов, разложить по формуле:

= (4 - (m² + 4m))(4 + (m² + 4m)) =

= (4 - m² - 4m)(4 + m² + 4m).

2. Разложить на множители:

1) c + d - c² + d² =

= (c + d) - (c² - d²) =

= (c + d) - (c - d)(c + d) =

= (c + d)(1 - c + d);

2) m⁹ - n⁹ =

разность кубов, разложить по формуле:

(m³)³ - (n³)³ =

= (m³ - n³)(m⁶ + m³n³ + n⁶) =

в первых скобках снова разность кубов, разложить по формуле:

= (m - n)(m² + mn + n²)(m⁶ + m³n³ + n⁶);

3) a⁸ - b⁴ =

разность квадратов, разложить по формуле:

= (a⁴ - b²)(a⁴ + b²) =

в первых скобках снова разность квадратов, разложить по формуле:

= (a² - b)(a² + b)(a⁴ + b²);

4) х² - у² =

разность квадратов, разложить по формуле:

= (х - у)(х + у).