1. запишите в стандартном виде число: а) 900000= б) 800, 5= в) 2400, 8= г) 0, 73= д) 47 • 104= е) 672 • 10–5= ж) 0, 0055 • 107= з) 0, 046 • 10–3= 2. выполните действия: а) (7, 8 • 10–4) • (3, 5 • 10–6)= б) (3, 36 • 10–3) : (4, 8 • 10–7)= в) 5, 2 • 104 + 2, 8 • 105=

1. а) 900000 = 9*10^5

б) 800,5 = 8,005*10^2

в) 2400,8 = 2,4008*10^3

г) 0,73 = 7,3*10^(-1)

д) 47*10^4 = 4,7*10^5

е) 672*10^(-5) = 6,72*10^(-3)

ж) 0,0055*10^7 = 5,5*10^4

3) 0,046*10^(-3) = 4,6*10^(-5)

2. а) (7,8*10^(-4))*(3,5*10^(-6)) = 27,3*10^(-10) = 2,73*10^(-9)

б) (3,36*10^(-3)):(4,8*10^(-7)) = 0,7*10^4 = 7*10^3

в) 5,2*10^4 + 2,8*10^5 = 5,2*10^4 + 28*10^4 = (5,2+28)*10^4 = 33,2*10^4

у = kx + b 
так как график проходит через начало координат, b = 0. 
подставим координаты точки М в уравнение 
4 = k * (-2.5) 
Отсюда найдем k = 4/(-2.5) = -1.6 
то есть искомая формула линейной функции у = -1,6х 

Теперь, чтоб найти точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у - 16 = 0, решим систему из 2 линейных уравнений 
у = -1,6х 
3х-2у - 16 = 0 
подставив у из первого уравнения во второе, получим 
3х + 3,2х - 16 = 0 
6,2х = 16 
х = 16/6,2= 80/31 
тогда у = -1,6 *80/31 = -128/31 
То есть искомая точка пересечения (80/31; -128/31) 

1) Укажите первообразную для функции f(x)=3 cos 3x+1/2 sin x/2, график которой проходит через точку А(π/2; -2/3)
Общий вид первообразных для данной функции:
F(x) = Sin3x-Cosx/2 + C
A(π/2; -2/3)  подставим эти координаты, чтобы найти С
-2/3 = Sin(3*π/2) - Cosπ/4 + C
-2/3 = -1 -√2/2 + С
С = -2/3 +1 +√2/2 = 1/3 + √2/2
ответ:F(x) = Sin3x-Cosx/2 + 1/3 + √2/2
2) Найдите площадь фигуры, ограниченную линиями y=5-x^2, y=3-x.
Решение:
Ищем пределы интегрирования:
5 - х² = 3 - х
х² -х -2 = 0
по т. Виета корни 2 и -1
S₁ = ₋₁²∫(5 - x²)dx = (5x -x³/3)| в пределах от -1 до 2 = 10 -8/3 - (-5 +1/3)=
=10 -8/3 +5 -1/3 = 12
S₂ = ₋₁²∫(3 -x) dx = (3x -x²/2)| в пределах от -1 до 2=
=6 - 2 - (-3 -1/2) = 4 +3 +1/2 = 7,5
S фиг. = 12 - 7,5 = 4,5