Исследуйте на монотонность функцию: а) y=x-2; б) y=1-2x; в) y= 0, 5x^2; г) y= -2x^2; д) y= 3- 1/x; е) y= 4/x-1. !

Y=x-2   y'=1   монотонно возрастает

y=1-2x  y'= -2  монот. убывает

y=0,5x²   y'=x    монотонно убывает х∈(-∞, 0) и монот. возрастает
х∈(0, ∞)

y=-2x²   y'=-4x    монот. возрастает при х от -∞ до 0 и  убывает при х больших 0

y=3-1/x    y' = 1/x²   всегда >0  монот. возрастает.

y=4/x-1    y'= -4/x²<0    монот. убывает

ответ: (1+3k; 2-5k) k€Z

или (1-3m; 2+5m) m€Z.

Объяснение:

выразим, например, игрек...

у = (11-5x) / 3 = ((12-6х)+(х-1)) / 3

y = 4-2x + (x-1)/3

первые два слагаемых-целые числа, если х-целое число.

числитель (х-1) должен нацело делиться на 3, т.е. икс должен быть равен {...-8;-5;-2;1;4;7;10...}

х = 1+3k; k€Z и тогда

у = 4-2(1+3k) + (1+3k-1)/3 = 2-6k+k

y = 2-5k

или выразим икс...

х = (11-3у) / 5 = ((10-5у)+(2у+1)) / 5

x = 2-y + (2y+1)/5

числитель должен нацело делиться на 5 и должен быть >= 5 по модулю:

[ 2у+1 >= 5 и [ 2у+1 <= -5

[ у >= 2 и [ у <= -3

т.е. игрек должен быть равен {...-3;2;7;12...}

y = 2+5m; m€Z и тогда

х = 2-(2+5m) + (4+10m+1)/5

x = -5m+1+2m = 1-3m

Объяснение:

√121=11; √144=12; √9/4=3/2  

А теперь умножаем 11/12*3/2=33/24

и так далее

(x-y / 2x)^2 * (4x / x-y +4x / y) = (x-y)^2 / 4x^2 * (4xy+4x^2-4xy) / y(x-y) =

= (x-y)^2 * 4x^2 /  4x^2 * y(x-y) = (x-y) / y

б) (x - 5x-16 / x-3) / (3x - 3x / 3\x-3) = (x^2-3x-5x+16) / x-3 / (3x^2-9x-3x) / x-3 = (x^2-8x+16) / x-3 / (3x^2-12x) / x-3 = (x-4)^2 * (x-3) / (x-3) * 3x(x-4) = x-4 / 3x  

а) (9y / x - 9y / x+y) * (x+y / 3y)^2 = 9xy =9y^2-9xy / x(x+y) * (x+y)^2 / 9y^2 = x+y / x

(4x - 12x/x-2) / (x - 8x-25/x-2) = (4x^2-8x-12x / x-2) / (x^2-2x-8x+25) / x-2 = (4x^2-20x / x-2) / (x^2-10x+25) / x-2 = (4x(x-5) / x-2) / (x-5)^2 / x-2 = (4x(x-5)*(x-2)) / (x-2)*(x-5)^2 = 4x / x-5