Составьте уравнение прямой , проходящей через данные точки a(-1; 8) и b(3; -4)

Составьте уравнение прямой , проходящей через данные точки A(-1;8) и B(3;-4)

x-x1        y-y1
=      x1=-1  x2=3   y1=8  y2=-4
x2-x1      y2-y1

x-(-1)        y-8                    x+1      y-8                   x+1      y-8  
=      ⇔       =    или       =  
3-(-1)      -4-8                     4          -12                    1          -3

-3(x+1)=y-8     или     y=-3x+5



y=kx+b

A(-1;8) ∈   y=kx+b  ⇔  8=k(-1)+b         -k+b=8

и B(3;-4)∈   y=kx+b  ⇔-4=k(3)+b    ⇔  3k+b=-4   ⇔4k=-12  k=-3
                                                                                 b=8+k=5

y=-3x+5
проверка

A(-1;8) и B(3;-4)∈   y=kx+b   y=-3x+5

A(-1;8)    8=-3(-1)+5   верно

B(3;-4)    -4=-3(3)+5   верно

Точно не знаю, я еще такого не решал , но судя по твоим вопросам можно попробовать выделить неполный квадрат.  
у²-3у - 1  = у² - 2 *1,5 у + (1,5)² - 3,25=  (у-1,5)²- 3,25
если  у² -3у -1 =  11 ,  следовательно  :
(у-1,5)² - 3,25=11
(у-1,5)²= 11+3,25
(у-1,5)²=14,25

Теперь выделим неполный квадрат из второго выражения:
8у²- 24у - 9 = 8 (у²- 3у -  9/8 ) = 8(у²-3у -1,125) = 
= 8 ( у² -3у + 2,25  - 3,375) = 8 (( у-1,5)²  - 3,375 ) =
= 8(у-1,5)² - 8 * 3,375 = 8(у-1,5)² - 27

если (у-1,5)²=14,25 , то из второго выражения получается:
8*14,25  -27 = 114-27 =  87

ответ: если у²-3у-1=11 , то  8у²-24у -9 = 87.

Квадратные уравнения решаются очень легко.
Самый классический их решения, через дискриминант.

Во первых надо знать, что Квадратное уравнение имеет 2 корня (основная теорема алгебры).

Во вторых надо знать, что если число (дискриминант) под корнем отрицательно, то решения у уравнения нет.

В общем виде, квадратное уравнение выглядит так:


При этом , так как уравнение обращается в линейное.

Поначалу находят дискриминант:

Если  уравнение не имеет решений (вообще имеет, но это в школе не проходят).
Если   то уравнение имеет 1 решение (корень).
Если - уравнение имеет 2 корня.

После того как ты нашел сам дискриминант, используешь следующую формулу:


Если не понятно.
То вот: