Разложить многочлен на множители на множители (x-6x^3)^2

z = x*y

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

y = 0

x = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 0

y = 0

Откуда y = 0

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0

Количество критических точек равно 1.

M1(0;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0;0)

AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.

А) у=х-8 - прямая у=х, опущенная на 8 единиц вдоль оу. у=х идет через начало координат из 3 в 1 четверть по биссектрисе четвертей. у=х-8  пересекает ось оу в т. (0; -8) и ось ох в т. (8; 0) по этим точкам можно построить. у=х-8< 0 при х∈(-∞; 8) т.к. до точки (8; 0) прямая под осью ох. б) у=-1,5х+3 - прямая у=-1,5х, поднятая на 3 вверх вдоль оу. у=-1,5х идет из 2 в 4 четверть через начало координат. у=кх; при  iкi> 1 прямая "прижимается" к оу. точки для построения (0; 3) и (2; 0). (при у=0 0=-1,5х+3; 1,5х=3; х=2). в т. (2; 0) прямая уходит под ось ох⇒у< 0 при  х∈(2; ∞).