Удва набора с элементами мозаики . если количество элементов в первой коробке уменьшить на 10 % , а во второй - на 20 % , то их сумма уменьшиться на 16 . если количество элементов в первой коробке увеличить на 30 % , а во второй уменьшить на 10 % , то их сумма увеличится на 6 , сколько элементов мозаики в каждой коробке ? ​

1.докажите что число n³ +17n при любом натуральном n делится на 6.n³+17n  =(  n³ -n)+18n =(n-1)*n(n+1) +6*3n   делится на 6.* * * n-1)*n(n+1) произведение трех последовательных чисел делится и на 2,и  на 3 * * * 2. докажите что при любом натуральном n число n^5-5n^3+4n делится на 120.  n⁵-5n³+4n =n(n⁴-5n²+4) =  n(n² -1)(n² -4)=  n(n -1)(n+1)(n -2)(n+2) ≡ (n-2)*(n-1)*n(n+1)(n+2)   произведение пяти  последовательных чисел делится и  на 3,и  на 5 ,и  на 8 * * *

A  и   b   - катеты  по т.  пифагора (1-ое уравнение)   и   по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему: {a² + b²=13² {1/2 (ab)=30 {a² + b² = 169 {ab=60 (a+b)²=a² + 2ab +b²= a²+b²+2ab=169+2*60=169+120=289=17² (a+b)² = 17² 1) a+b=17 2) a+b = -17 - не подходит по смыслу . {a+b=17 {ab=60 a=17-b (17-b)b=60 17b-b²-60=0 b²-17b+60=0 d=289-240=49 b₁=(17-7)/2=5         a₁=17-5=12 b₂=(17+7)/2=12       a₂=17-12=5 pδ=12+5+13=30 (м) - периметр. ответ: 30  м.