Нужно решить уравнение /x-2/-/2x+2/=1

|x-2|-|2x+2|=1
В уравнении два модуля. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: x-2 и 2x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=2 и х=-1 соответственно. Отметим эти числа на числовой оси:
-12

Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками.
Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-1; -1<x<2 и x>2.
Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов.
1) На интервале x<-1 имеем: |x-2|=-(x-2), т.к. при x<-1 разность
x-2<0; |2x+2|=-(2x+2), т.к. при x<-1 сумма 2x+2 <0.
В результате этого анализа получим уравнение без модулей,
но с условием x<-1. Запишем это условие в виде системы и решим её:
{x<-1
{-x+2+2x+2=1;x+4=1;x=-3 (входит в интервал x<-1).
Один корень найден.
2) На интервале -1<x<2 имеем: |x-2|=-(x-2),т.к. на этом интервале
разность x-2 <0; |2x+2|=2x+2, т.к. на этом интервале сумма 2x+2 >0.
Запишем систему и решим её:
{-1<x<2
{-x+2-2x-2=1;-3x=1;x=-1/3 ( входит в указанный интервал)
Второй корень найден.
3) На интервале x>2 имеем: |x-2|=x-2, т.к. на этом промежутке разность x-2>0; |2x+2|=2x+2,т.к. на этом промежутке сумма 2x+2>0.
Запишем систему и решим:
{x>2
{x-2-2x-2=1;-x-4=1;-x=5; x=-5 - система не имеет решений
ответ: -3; -1/3

цифры не повторяются;

В задании говорится о четырехзначных числах, т.е. множества из четырех чисел отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений Amn=n!(n−m)!, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке.

Находим:

d1=A46=6!(6−4)!=3∗4∗5∗6=360

При этом нужно учесть, что числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна - 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где n=5, m=3, т.к. одна цифра (0) уже использована

d2=5!2!=3∗4∗5=60

Получили, что количество четырехзначных чисел равно D=d1−d2=360−60=300

б) цифры могут повторяться;

В задании говорится о четырех значных числах, цифры которых могут повторятся, множества из четырех чисел с повторениями отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений с повторениями (Amn)сповторениями=nm, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке при этом нужно учесть, что на первой позиции может быть любое число кроме 0, т.е. возможная выборка - 5 чисел, поэтому количество возможных чисел можно выразить так

D=5∗6∗6∗6=5∗63=1080

цифры не повторяются;

В задании говорится о четырехзначных числах, т.е. множества из четырех чисел отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений Amn=n!(n−m)!, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке.

Находим:

d1=A46=6!(6−4)!=3∗4∗5∗6=360

При этом нужно учесть, что числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна - 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где n=5, m=3, т.к. одна цифра (0) уже использована

d2=5!2!=3∗4∗5=60

Получили, что количество четырехзначных чисел равно D=d1−d2=360−60=300

б) цифры могут повторяться;

В задании говорится о четырех значных числах, цифры которых могут повторятся, множества из четырех чисел с повторениями отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений с повторениями (Amn)сповторениями=nm, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке при этом нужно учесть, что на первой позиции может быть любое число кроме 0, т.е. возможная выборка - 5 чисел, поэтому количество возможных чисел можно выразить так

D=5∗6∗6∗6=5∗63=1080